清流一中2013-2014上学期高二文科数学

第二阶段考试卷

（考试时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分)

1.某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别各抽取的人数是（ ）

A．7，11，9 B．6，12，18 C．6，13，17 D．7，12，17

2．一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这4个命题中（　 ）

A、真命题与假命题的个数相同 B、真命题的个数一定是奇数

C、真命题的个数一定是偶数 D、真命题的个数可能是奇数，也可能是偶数

3．用“辗转相除法”求得
和
的最大公约数是（ ）

A．
B．
C．
D．

4．将389化成四进制数，则该四进制数的最后一位数字是（ ）

A．0 B．１　　Ｃ．２　　Ｄ．３

5 若命题“P且Q”为假，“非P”为假，则下列判断正确的是（ ）

A.Q为真 B. P为真 C.“P或Q”为假 D.P为假Q为假

6．在矩形ABCD中，AB=4，BC=2 (如图所示，有一圆与矩形两边相切)，

随机向矩形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是 (　) C D

B A

7、从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么两个事件是对立事件的是（ ）

A．至少有一个黒球与都是黒球 B．至少有一个红球与都是黒球

C．至少有一个黒球与至少有个红球 D．恰有个黒球与恰有个黒球

8．若椭圆
的离心率是
，则的值等于( )

A．
B．
C．
或3 D．
或3

9、阅读右面的程序框图，则输出的
（ ）

A. 14 B.20 C.30 D.55

10、（普通班做）数据
的平均数为1，标准差为2，则数据
，
，
，…，
的平均数与标准差分别为（ ）

A．-1，4 B．-1，2 C．2，4 D．2，-1

10.（实验班做）设椭圆
的离心率为
，右焦点为
，方程
的两个实根分别为
和
，则点
( )

A. 必在圆
外 B．必在圆
上

C．必在圆
内 D．以上三种情形都有可能

11．已知双曲线
的渐近线方程为
,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率等于 （　　）

A．
B．
C．
D．1

12、给出下列结论：

①“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题为真命题

②“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题为真命题

③“
且
”是“
表示双曲线”的必要不充分条件

④若，
是实数，则“
”的充分不必要条件是“
”.

其中正确命题的个数有（ ）个

A、1 B、2 C、3 D、4

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分)

13、已知命题“
”的否定是_____________

14、在区间
上随机取一个数x，则
的概率为

15、（普通班做）已知经过椭圆
右焦点
的直线与椭圆有两个交点
，
是椭圆的左焦点，则△
的周长为

（实验班做）对于曲线C∶
=1，给出下面四个命题：

①由线C不可能表示椭圆；②若曲线C表示双曲线，则k＜1或k＞4;

③当1＜k＜4时，曲线C表示椭圆 ④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1＜k＜

其中正确命题的个数为_______个

16、椭圆
的弦被点
平分，那么这条弦所在直线的方程为______________

清流一中2013-2014上学期高二文科数学

第二阶段考试卷答题卡

（考试时间：120分钟 满分：150）

一、选择题答案（每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题答案（每小题4分，共16分）

13、_________________________， 14、___________________________，

15、_________________________， 16、___________________________。

三、解答题

17、(本题满分12分)

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
，
，
，
，
.

（1）图中语文成绩的众数是_________； （2）图中=________

（3）若80分以上为优秀，则语文成绩有________个人优秀。

（4）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分

解：

18．给定以下两个命题，：对任意实数都有
恒成立；
：关于的方程
有实数根；如果且
是假命题、或
是真命题，求实数的取值范围．

19．已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆焦距为2，离心率为

(1)求椭圆的标准方程（2）若直线
过点（1,2）且倾斜角为45°且与椭圆相交于
两点，求弦长

20、(本题满分12分)

某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

x

1

2

3

4

5



频率

a

0.2

0.45

b

c





（I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5 的恰有2件，求a、b、c的值；

（II）在（I）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。

21．(本题满分12分) 已知
；
若
是

的充分条件，求实数的取值范围。

22、 (本题满分14分) 已知曲线M上任意一点到两个定点
和
的距离之和为4．（1）求曲线M的方程；

（2）设过
的直线
与曲线M交于
、两点，且
（
为坐标原点），求直线
的方程．