一、选择题（每题4分，共40分）

1 ．设复数满足
,则
（ 　）

A．
B．
C．
D．

2．若
,则
等于（ ）

A．
B．
C．
D．

3．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)

A．(－∞，－2) B．(0,3) C．(1,4) D．(2，＋∞)

4.曲线
在点
处的切线方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

5．已知函数f(x)的导函数
的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是( )

6．“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（ ）

A. 缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数

B. 缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数

C. 缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数

D. 缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数

7.
相切，则等于（ ）

A,
B,
C,
D,

8．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若
”类比推出“
”

②“若
”类比推出“若
”

③“若
”类比推出“若
”

其中类比结论正确的个数有 （ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据
，用最小二乘法建立的回归方程为
则下列结论正确的是（ ）

（A）与具有正的线性相关关系

（B）若表示变量与之间的线性相关系数，则

（C）当销售价格为10元时，销售量为100件

（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右

10．函数
有（ ）

A．极大值
，极小值
B．极大值
，极小值

C．极大值
，无极小值 D．极小值
，无极大值

二、填空题（每题5分，共20分）

11．设有半径为4的圆，在极坐标系内它的圆心坐标为（4，π），则这个圆的极坐标方程是________.

12．已知是虚数单位，计算复数
＝ _ .

13．已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=x+
.当x∈［-3，-1］时，记f（x）的最大值为m，最小值为n，则m-n=______________.

14．观察（1）

（2）

由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论 _.

三、解答题（每题10分，共40分）

15．（10分）已知函数f(x)=
x3-2ax2+3x(x∈R)．

（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程

（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．

16．（10分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为

（1）当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；

（2）若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.

17．（10分）在数列{an}中,a1=1,an+1=
,n∈N*,猜想这个数列的通项公式是什么？这个猜想正确吗？说明理由.

18. （10分）设a为实数，函数

(1)求
的单调区间与极值；

（2）求证：当
且
时，

天水一中2012级（高二）期末考试数学试题（文科）参考答案

一、选择题（每题4分，共40分）

（2）
=2x2-4ax+3,要使y=f(x)为单调递增函数，必须满足
>0，即对任意的x∈（0，+∞）,恒有
>0，
=2x2-4ax+3>0,

∴a<
=
+
,而
+
≥
，当且仅当x=
时，等号成立．

所以a<
，

所求满足条件的a值为1

所以
=1+
(n-1)=
n+
,所以通项公式an=
.

18. 答案：略