福建省南安一中2013-2014学年高二上学期期末数学文试题）

本卷分选择题和非选择题两部分，满分150分.考试用时间120分钟.

注意事项：1.考生务必将自己的姓名、班级用签字笔写在答题卷上；

2.非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用圆球笔和涂改液.

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽取的编号可能是

A. 2,4,6,8 B. 2,6,10,14 C. 2,7,12,17 D. 5,8,9,14

2. 有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至多有1次中靶”的对立事件是

A. 只有1次中靶 B. 至少有1次中靶 C. 2次都不中靶 D. 2次都中靶

3. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲

乙

丙

丁



平均环数











方差













从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是

A．甲 B． 乙 C． 丙 D．丁

4. 总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为

A．01 B．02 C．07 D．08

5.曲线
在点
处的切线方程为

A．
B． C．
D．

6. 从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量（单位：克）数据分布如下表所示：

分组















频数

1

3

4

6



2



根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的

A．10% B．30% C．60% D．80%

7.如图给出的是计算
的值的程序框图，

其中判断框内应填入的是

A．
B．
C．
D．

8.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长

方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的
,且样本容量

为200,则中间一组有频数为

A．40 B．32 C．0.2 D． 0.25

9.小强和小华两位同学约定下午在武荣公园篮球场见面,约定谁先到后必须等10分钟,这时若

另一人还没有来就可以离开.如果小强是1：40分到达的,假设小华在1点到3点内到达,且

小华在 1点到3点之间何时到达是等可能的,则他们会面的概率是

A．
B．
C．
D．

10.已知与之间的几组数据如下表:

1

2

3

4

5

6





0

2

1

3

3

4





假设根据上表数据所得线性回归直线方程为
.若某同学根据上表中前两组数据
和
求得的直线方程为
,则以下结论正确的是

A．
B．
C．
D．

11.已知
都是定义在上的函数，且满足以下条件：①


；

②
；③
．若
，则等于

A．
B．
C．2 D．2或

12.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为
,则
的值为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．

13.某校高中部有三个年级，其中高三有学生1200人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有________学生．

14.函数
在定义域
内可导，其图象如下，记
的导函数为
，则不等式
的解集为_________．

15.在边长为2的正方形ABCD内任取一点P，则使点P到四个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________．

16.设有以下两个程序：

程序(1) A=-8 程序(2) x=1/4

B=2 i=1

If A<0 then while i<3

A=-A x=1/(1+x)

END if i=i+1

B=B^2 wend

A=A+B print x

C=A-2*B end

A=A/C

B=B*C+1

Print A,B,C

程序（1）的输出结果是______,________,_________.

程序（2）的输出结果是__________.

三、解答题：本大题6小题，满分74分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17.（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入
(单位:千元)与月储蓄
(单位:千元)的数据资料,算得
,
,
,
.

(Ⅰ)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程
;

(Ⅱ)判断变量与之间是正相关还是负相关并说明理由;

(Ⅲ)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

附:线性回归方程
中,
,
,

其中
,
为样本平均值,线性回归方程也可写为
.

18.（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：
，
，…，
后得到如图的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中实数的值；

（Ⅱ）若该校高一年级共有学生640人，试估计

该校高一年级期中考试数学成绩不低于60

分的人数；

（Ⅲ）若从数学成绩在
与
两个分

数段内的学生中随机选取两名学生，求这两

名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10

的概率．

19.（本小题满分12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：

60分以下

61～70分

71～80分

81～90分

91～100分



甲班(人数)

3

6

11

18

12



乙班(人数)

4

8

13

15

10



现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀．

（Ⅰ）试分析估计两个班级的优秀率；

（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.

优秀人数

非优秀人数

合计



甲班









乙班









合计









参考公式及数据：
，

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10



k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706



P(K2≥k0)

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001



k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828



20.（本小题满分12分）设函数
.

（Ⅰ）当
时，求函数
的图象在点
处的切线方程；

（Ⅱ）已知
，若函数
的图象总在直线
的下方，求的取值范围；

21.（本小题满分12分）某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在
这
个整数中等可能随机产生.

(Ⅰ)分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率
;

(Ⅱ)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为
的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.

当
时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为
的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.

22.（本小题满分14分）已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的最大值；

（Ⅱ）若函数
与
有相同极值点，

（ⅰ）求实数的值；

（ⅱ）若 对 于
，不 等 式
恒 成 立 ，求 实 数 的 取 值 范 围 ．

南安一中2015届高二年期末考试试卷

数学（文科）答案及评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数．

一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



C

D

B

A

B

C

D

A

B

D

C

B



二、填空题：本大题每小题4分，满分16分．

13．4440 14．
15.
16. （1）3、 17、 4；（2）

三、解答题：本大题满分74分．

17.

18.解：（1）由于图中所有小矩形的面积之和等于1，

所以

． …………………………………1分

解得
． ………………………………………………………………………………2分

（2）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为

． …3分

由于该校高一年级共有学生640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为
人． ………………………………………5分

（3）成绩在
分数段内的人数为
人，分别记为，． ………………6分

成绩在
分数段内的人数为
人，分别记为
，，，．………7分

若从数学成绩在
与
两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15种．……………………9分

如果两名学生的数学成绩都在
分数段内或都在
分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在
分数段内，另一个成绩在
分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10．

记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件
，则事件
包含的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
共7种．……………11分

所以所求概率为
． ………………………………………………………………12分

19.解：（Ⅰ）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，

甲班优秀人数为30人，优秀率为＝60%，

乙班优秀人数为25人，优秀率为＝50%，

所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.……………………………………4分

（Ⅱ ）

优秀人数

非优秀人数

合计



甲班

30

20

50



乙班

25

25

50



合计

55

45

100



…………………………………………………………………8分

因为K2＝＝≈1.010，………………………10分

所以由参考数据知，没有75%的把认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助． ……………………………………12分

20．解：（Ⅰ）当
时，
，
，

，所以切线的斜率为
.………………………………………………2分

又
，所以切点为
.

故所求的切线方程为：
即
.………………………4分

（Ⅱ）
，
，
.……………………6分

令
，则
.

当
时，
；当
时，
.

故
为函数
的唯一极大值点，

所以
的最大值为
=
.……………………………10分

由题意有