考试时间：2013年12月19日

一、选择题

1．有下述说法：①
是
的充要条件. ②
是
的充要条件. ③
是
的充要条件.则其中正确的说法有（ ）

A．
个 B．个 C．个 D．
个

2．下列说法中正确的是（ ）

A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真

B．“
”与“
”不等价

C．“
,则
全为
”的逆否命题是“若
全不为
, 则
”

D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

3．若
,
的二次方程
的一个根大于零,

另一根小于零,则是的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知条件
，条件
，则
是
的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 先后抛掷一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为
,则
=（　　）

A．
B．
C．
D．

7. 设椭圆

的左、右焦点分别为
，是
上的点，
，
，则
的离心率为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

8．
是椭圆
的两个焦点，为椭圆上一点，且∠
，则Δ
的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．已知双曲线

的离心率为
,则
的渐近线方程为（　　）

A．
B．
C．
D．

10．如图F1、F2是椭圆

:+y2=1与双曲线
的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是（ ）



A． B． C． D．

二、填空题

11．已知样本
的平均数是
，标准差是
，则
.

12.命题“
不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______。

13.椭圆
的离心率为
，则
＝

14.与椭圆
有相同焦点，且短轴长为
的椭圆方程是

15. 以两直线
为渐近线，且实轴长为6的双曲线方程为

17. 过椭圆
的左焦点F且倾斜角为
的直线交椭圆于A、B两点，若
，则该椭圆的离心率为

三、解答题

18.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,某同学从中任取2道题解答.试求:

(I)所取的2道题都是甲类题的概率;

(II)所取的2道题不是同一类题的概率.（ 要求写出必要的解答过程）

19．已知命题
若非是的充分不必要条件，求的取值范围。

20．在平面直角坐标系
中，已知圆在轴上截得线段长为
，在轴上截得线段长为
。

（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；

（Ⅱ）当点到直线
的距离最小时，求圆的方程。

21．已知动点M(x,y)到直线l:y =4 的距离是它到点N(0,1)的距离的2倍.

(Ⅰ) 求动点M的轨迹C的方程;

(Ⅱ) 过点P(3,0)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求
.

22．如图，已知圆

是椭圆
的内接△
的内切圆, 其中为椭圆的左顶点.

（1）求圆
的半径;

（2）过点
作圆
的两条切线交椭圆于
两点，

证明：直线
与圆
相切．

2013—2014学年上学期高二年级

第六次周练数学试卷答案（文科）

解: （1）设
，过圆心
作
于,
交长轴于

由
得
,

即
(1)

而点
在椭圆上,
(2)

由(1)、 (2)式得
,解得
或
（舍去）

将(3)代入
得
,则异于零的解为

设
,
，则

则直线
的斜率为：

于是直线
的方程为:

即

则圆心
到直线
的距离

故结论成立.