2013年秋季高二数学期末考试参考答案（文科）

19.证明（1）因为
，
所以

又因为
，
， 所以

因此
（当且仅当a=b=c时等号成立）…………6分

（2）为了证明

只需证

只需证

即证
即证

即证
即证

因为
显然成立，所以原等式成立………………12分

20. 解：（1）∵130～140分数段的人数为2人又130～140分数段的频率为：0.005×10=0.05∴90～140分之间的人数为2÷0.05=40人．…………4分（2）90～100，100～110，110～120，120～130，130～140之间的人数依次为：40×10×0.01=4人，40×10×0.025=10人，40×10×0.045=18人，40×10×0.015=6人，2人∴参赛学生成绩的中位数的估计值为
（分）……8分

（注：中位数为114不扣分）

（3）第一组共有40×0.01×10=4人，记作A1、A2、A3、A4；第五组共有2人，记作B1、B2从第一组和第五组中任意选出两人共有下列15种选法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A3，B1}、{A4，B1}；{A1，B2}、{A2，B2}、{A3，B2}、{A4，B2}；{B1，B2}．共有15种结果，设事件A：选出的两人为“黄金搭档组”．若两人成绩之差大于20，则两人分别来自于第一组和第五组，共有8种选法，故P（A）=
………………13分

21. （1）由题意知，
组频率总和为，故第
组频率为
，所以

总的频数为
，因此第组的频数为
，即
…………3分
……6分

（2）第
组共
名学生，现抽取
人，因此第
组抽取的人数为：
人，第组抽取的人数为：
人，第
组抽取的人数为：
人……………9分

（3）设第4组中被抽取参加“王教授”面试的人数为ξ，
的可能取值为

至少为一人的概率为 …………14分

22. 解：(1)归纳得f(5)＝1＋3＋5＋7＋9＋7＋5＋3＋1＝41.………………4分

(2)因为f(2)－f(1)＝4＝4×1， f(3)－f(2)＝8＝4×2，

f(4)－f(3)＝12＝4×3，…， 由上式规律，可得f(n＋1)－f(n)＝4n.…………6分

因为f(n＋1)－f(n)＝4n?f(n＋1)＝f(n)＋4n?

f(n)＝f(n－1)＋4(n－1)＝f(n－2)＋4(n－1)＋4(n－2)

＝f(n－3)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＝…

＝f(1)＋4(n－1)＋4(n－2)＋4(n－3)＋…＋4＝2n2－2n＋1.………………8分

(3)当n≥2时，＝＝，

∴＋＋＋…＋

＝1＋＝1＋＝－.…………14分

命题人：浠水一中 程强 闵正伟

审题人：黄州区一中 童云霞