考试时间：2013年12月19日

一、选择题

1．随机变量
服从二项分布
～
，且
则等于（ ）

A.
B.
C. 1 D. 0

2．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

甲

乙

丙

丁



平均环数











方差











从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 （ ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3.一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在
上的频率为0.8，则估计样本在
内的数据个数可能是（　　）

A．9和10 B．7和6 C．6和9 D．8和9

4.如图是将二进制数11111（2）化为十进制数的一个程序框图，判断框内应　　　　

填入的条件是（ ）

A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞4

5.由“0”、“1”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字是0”的

事件，用B表示“第一位数字是0”的事件，则P(A|B)=( )

A.
B.
C.
D.

6．使得
( )

A． B．
C．
D．

7．节日里某家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,在接通电后的4秒内任一时刻内等可能发生,然后每串彩灯再以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（　　）

A．
B．
C．
D．

8.已知
，则
的值等于( 　 )

A．64 B.32 C.63 D.31

9.A、B两人独立地对同一目标各射击一次，命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被击中，则它被A击中的概率为（ 　 ）

A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.75

10.已知函数
集合
，集合
,则若在集合M所表示的区域内撒100颗黄豆，落在集合
所表示的区域的黄豆约有多少（ 　 ）

A.12 B.25 C. 50 D. 75

二、填空题

11.设随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=
，k=1，2，3，c为常数，则P(0.5<ξ<2.5)=_______.

12．从
名骨科.名脑外科和
名内科医生中选派
人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答).

13．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,

输出的结果
___________.

14.若将函数
表示为

，

其中
，
，
，…，
为实数，则
＝__________．

15.甲乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一辆车等待。已知甲、乙两车装货物需要的时间都为20分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场（在此期间货场没有其他车辆），则至少有一辆车需要等待装货物的概率是 .

三、解答题：

16.已知在
的展开式中，前三项的系数成等差数列；

（1）求；（2）求展开式中的有理项.

18.医生的专业能力参数可有效衡量医生的综合能力，越大，综合能力越强，并规定: 能力参数不少于30称为合格，不少于50称为优秀.某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核,得到如图所示的能力参数的频率分布直方图:

（Ⅰ）求出这个样本的合格率、优秀率；

（Ⅱ）现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本,再从这20名医生中随机选出2名.

①求这2名医生的能力参数为同一组的概率；

②设这2名医生中能力参数为优秀的人数为
,求随机变量
的分布列和期望.

19．某联欢晚会举行抽奖活动,举办方设置了甲、乙两种抽奖方案.方案甲的中奖率为
,中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为
,中奖可以得3分；未中奖则不得分.每人有且只有一次抽奖机会,每次抽奖中将与否互不影响,晚会结束后凭分数兑换奖品.

(1)若小明选择方案甲抽奖,小红选择方案乙抽奖,记他们的累计得分为X,求
的概率；

(2)若小明，小红两人都选择方案甲或方案乙进行抽奖,问:他们选择何种方案抽奖,累计得分的数学期望较大?

20．设
分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量
表示方程
实根的个数(重根按一个计).

(I)求方程
有实根的概率；

(II) 求
的分布列、数学期望与方差；

(III)求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程
有实根的概率.

21．经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1t（吨）该产品获利润
元,未售出的产品,每1t亏损
元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了
t该农产品,以 (单位:t,
)表示下一个销售季度内的市场需求量, (单位:元)表示下一个销售季度内销售该农产品的利润.

(Ⅰ)将表示为的函数；

(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于57000元的概率；

(Ⅲ)在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如:若
,则取
,且
的概率等于需求量落入
的概率),求利润的数学期望.



BCCDABCBDB

11、
12、
13、5 14、10 15、

17.解(1)
;(2)

18. 解：（I）解: 各组的频率依次为0.2, 0.3, 0.2, 0.15, 0.1, 0.05,

∴这个样本的合格率为1－0.2=0.8,

优秀率为0.15+0.1+0.05=0.3 ―――――――3分

（II）①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中,各组人数依次为4,6,4,3,2,1.

从20名医生中随机选出2名的方法数为
,

选出的2名医生的能力参数为同一组的方法数为

.[来源:. Com]

故这2名医生的能力参数为同一组的概率
―――――――7分

②20名医生中能力参数为优秀的有6人,不是优秀的有14人.

依题意,
的所有可能取值为0,1,2,则

,
.

∴
的分布列为

0

1

2













 ∴
的期望值
.

19解:(Ⅰ)由已知得:小明中奖的概率为
,小红中奖的概率为
,两人中奖与否互不影响,记“这2人的累计得分
”的事件为A,则A事件的对立事件为“
”,

,

这两人的累计得分
的概率为
.

(Ⅱ)设小明.小红都选择方案甲抽奖中奖的次数为
,都选择方案乙抽奖中奖的次数为
,则这两人选择方案甲抽奖累计得分的数学期望为
,选择方案乙抽奖累计得分的数学期望为

由已知:
,

,

,

他们都在选择方案甲进行抽奖时,累计得分的数学期望最大.

20解：:（I）基本事件总数为
，

若使方程有实根，则
，即
。

当
时，
； 当
时，
；

当
时，
； 当
时，
；

当
时，
； 当
时，
,

目标事件个数为

因此方程
有实根的概率为

(II)由题意知，
，则

，

，

故
的分布列为

0

1

2



P










的数学期望

(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程
有实根” 为事件N，则
，
，

.