考试时间：2014年1月2日

选择题（每小题5分，共10小题）

．对于任意实数a、b、c、d，命题①
；②

③
；④
；⑤
．其中

真命题的个数是 （ ）

Ａ．１　　　　 　Ｂ．２　　　　　　Ｃ．３　　　　　　Ｄ．４

．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为 ( )

A． k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?

．命题“存在
R，
0”的否定是（ ）

A．不存在
R,
>0 B．存在
R,
0

C．对任意的
R,
>0 D．对任意的
R,
0

．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是（ ）

A.y与x具有正的线性相关关系

B.回归直线过样本点的中心（
，
）

C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg

D.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重为58.79kg

．双曲线
的一条渐近线与直线
垂直，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

．以知F是双曲线
的左焦点，
是双曲线右支上的动点，则
的最小值为

A.
B.
C.
D.

．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆
＝1的离心率e＞
的概率是( )

(A)
(B)
(C)
(D)

．已知双曲线
的左、右焦点分别是
、
，其一条渐近线方程为
，点
在双曲线上，则
·
＝( )

A. －12 B. －2 C. 0 D. 4

．已知m∈［－2,2］，则m的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆x2＋y2＋mx－2y－
m＝0相切的概率等于( )

（A）
（B）
（C）
（D）不确定

．如图，过抛物线
的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为（ ）

A．
B.

C．
D．

二、填空题（每小题5分，共7小题）

．用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的

值为

．在平面直角坐标系中，点B与点A（-1,1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于
，则动点P的轨迹方程 ．

．设椭圆
上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点
满足
，则
= ．

．已知是的充分条件而不是必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件。现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分条件而不是必要条件；③是的必要条件而不是充分条件；④
的必要条件而不是充分条件；⑤是的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是_________。

．已知
设P：函数

；若P

或Q为真，P且Q为假，则的取值范围是

．已知椭圆
的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且
轴，直线
交轴于点．若
，则椭圆的离心率是

．设
分别是双曲线
的左、右焦点．若点在双曲线上，且
，则

三、解答题（12+13+13+13+14）

．一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):

轿车A

轿车B

轿车C



舒适型

100

150

z



标准型

300

450

600



按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.

求z的值.

用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;

用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

．已知圆P:
满足：①截y轴所得弦长为2，②被x轴分成的两段圆弧长之比为3：1，求在满足上述条件的所有圆中，使代数式
取得最小值时圆的方程。

．如图，己知斜率为1的直线与双曲线C：
相交于B、D两点，且BD的中点为
，设右焦点为F，
．

（Ⅰ）求C的离心率； （Ⅱ）求双曲线C的方程；

．已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的差等于1．

（I）求动点的轨迹
的方程；

（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线
，设
与轨迹
相交于点
，
与轨迹
相交于点
，求
的最小值．