考试时间：2014年1月2日

一、选择题：本题共10小题，每小题5分共50分，每小题有且只有一个正确答案。

1.直线
与两直线
和
分别交于A、B两点，若线段AB的中点为
，则直线
的斜率为

A．5 B.
C.
D.-5

2.下列各数中最小的数是

A.
B.
C.
D.

3.在某市2014年1月份的高二质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100),已知参加本次考试的所有理科学生人数约为945人，某学生在这次考试中的成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在年级第 名。

A.150 B.170 C.265 D.450

4.执行如图所示的程序框图，输出的s值为

A．-3 B．-
C．
D．2

5.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方体,若中间一个

小长方体的面积等于其他10个小长方体的面积和的
,且样本

容量为160,则中间一组频数为

A.0.2 B.0.25 C.40 D.32

6.已知椭圆
的左焦点为F，右顶点为A，

点B在椭圆上，且BF
轴，直线AB交轴于点P，若
，则椭圆的离心率是

A.
B.
C.
D.

7.已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点M在该椭圆上，且
，则点M到轴的距离为

A.
B.
C.
D.

8. 某班班会准备从包括甲、乙在内的7名同学中选出4名代表发言，要求甲、乙两人中至少有一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，则不同的发言顺序种数为

A.720 B.600 C.520 D.360

9. 已知圆C：
，点
在直线
上，O为坐标原点，若圆C上存在一点Q，使
，则
的取值范围是

A.[-1,1] B.[0,1] C.[-2,2] D.[0,2]

10.已知二次函数
的图象的对称轴在轴的右侧，

其中，、
、
在这些二次函数中，记随机变量
的取值，则的数学期望为

A．
B.
C.
D.

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填写在指定的横线上。

11.椭圆的焦点在轴上，一个焦点到长轴的两端点的距离之比是1：4，短轴长为8，则椭圆的标准方程为 。

12.设随机变量X的概率分布如下表所示，且其数学期望E(X)=3

X

1

2

3

4



P



a

b





则表中这个随机变量的方差是 .

13.设二项式
的展开式中
项的系数为A，常数项为B，若B=4A，则
.

14.在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是 .

15.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以
和
表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）.

①
； ②
； ③事件与事件
相互独立；

④
是两两互斥的事件；

⑤
的值不能确定，因为它与
中哪一个发生有关.

三、解答题：本题共6小题，共75分，请写出必要的推理过程和计算步骤。

16.（本题满分12分）

某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米）。把这些高度列成了如下的频数分布表：

组别

[40，50）

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]



频数

2

3

14

15

12

4



（1）在这批树苗中任取一棵，其高度在85厘米以上的概率大约是多少？

（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时用组中值代替各组数据的平均值）

18. （本题满分12分）

国家质量技术监督总局对某工厂生产的六年、九年、十二年三种被怀疑有问题的白酒进行甲醇和塑化剂含量检测，测试过程相互独立，其中通过甲醇含量检测的概率分别为
，通过塑化剂含量检测的概率分别为
，两项检测均通过的白酒则认为其达标。

（1）求三种白酒仅有一种达标的概率；

（2）检测后不达标的白酒将停产整改，求停产整改的白酒种数X的分布列及数学期望。

19. （本题满分12分）

某中学研究性学习小组为了研究高中学生的作文水平是否与爱看课外书有关系，在本校高二年级随机调查了50名学生，调查结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另外7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另外19人作文水平一般。

（1）试根据以上数据完成以下
列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为高中学生的作文水平与爱看课外书有关系;

爱看课外书

不爱看课外书

总计



作文水平好









作文水平一般









总计









（2）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也编号为1、2、3、4、5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的2名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率。

（参考公式：
，其中
）

参考数据：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001





2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828





21. （本题满分14分）

已知圆
，从直线
上一动点P引圆C的两条切线，切点分别为A,B，PC交AB于T。

（1）求点T的轨迹方程；（2）求
的最大值。