说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；

③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．

其中是全称命题的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

2. 已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≤－2或a＝1　　B．a≤－2或1≤a≤2 C．a≥1 D．－2≤a≤1

3. P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则

等于(　 　)

A．
B．
C．
D．

4. 对于空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，有＝x＋y＋z(x、y、z∈R)，

则x＋y＋z＝1是P、A、B、C四点共面的(　　)

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 (　　)

A．2 B．6 C．4 D．12

6. 下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是 (　　)

A．p：a>b　q：a2>b2 B．p：a>b　q：2a>2b

C．p：ax2＋by2＝c为双曲线　q：ab<0 D．p：ax2＋bx＋c>0　q：＋＋a>0

7. 抛物线y2＝8x的焦点到双曲线－＝1的渐近线的距离为(　　)

A．1　　 　 B.　 　　C.　　 　D.

8. 设椭圆＋＝1和x轴正半轴交点为A，和y轴正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB面积最大值为 (　　)

A.ab B.ab C.ab D．2ab

9. 已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足
则该双曲线的方程是(　　)

A．
B．
C.
D.

10. 已知
、
是双曲线
的两焦点，以线段F1F2为边作正
，若边
的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左右焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2＝90°，求椭圆离心率的最小值为

14.过抛物线

焦点的弦
，过
两点分别作其准线的垂线
，垂足分别为
，
倾斜角为，若
，则

①
；
．②
，

③
， ④

⑤

其中结论正确的序号为

15. 若椭圆＋＝1的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为________．

16. 设有两个命题：①关于x的不等式mx2＋1>0的解集是R；②函数f(x)＝logmx是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是________．

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分10分）

如右图，在空间四边形SABC中，AC、BS为其对角线，O为△ABC

的重心，试证：（1）
(；(2)
．

18. （本小题满分12分）已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围．

19. （本小题满分12分） 设直线
与双曲线
交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点
的轨迹方程．

20. （本小题满分12分）在抛物线 y2＝4x上恒有两点关于直线l：y＝kx＋3对称，求k的范围．

21. （本小题满分12分）已知双曲线方程2x2－y2＝2.

(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；

(2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于Q1， Q2两点，且Q1，Q2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

沈阳二中2013——2014学年度上学期12月份小班化学习成果

阶段验收高二（ 15 届）（理）数学试题答案

19. 解：　联立直线与双曲线方程得，消去y得：(a2－3)x2＋2abx＋b2＋1＝0.

∵直线与双曲线交于A、B两点，∴?a2<3.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1＋x2＝，x1·x2＝.

由⊥得x1x2＋y1y2＝0，又y1·y2＝(ax1＋b)(ax2＋b)＝a2x1x2＋ab(x1＋x2)＋b2，

∴有＋a2·－＋b2＝0.

化简得：a2－2b2＝－1.故P点(a，b)的轨迹方程为2y2－x2＝1(x2<3)．

21. 解：　(1)设A(2,1)是弦P1P2的中点，且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，

则x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.

解此不等式得

③

由①、②、③得

故k的取值范围为