注意事项：

1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分l50分．考试时间为120分钟．

2．答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用2B铅笔涂写在答题卡上，将第I卷选择题的答案涂在答题卡上．

3．答第Ⅱ卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第Ⅱ卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置上．考试结束后，只收答题卡和第Ⅱ卷答题纸．

第I卷(选择题共60分)

选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.双曲线
的渐近线方程是（ ）

A
B
C
D

2.设抛物线
上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 12

3.已知
，
，则
等于（　　　）

Ａ．
　　　　Ｂ．
　　　　　Ｃ．
　　　　　Ｄ．

4.若变量
满足
，则目标函数
的最大值是（ ）

A.-2 B.-3 C.-7 D.-19

5.命题“存在
”的否定是（ ）

A.不存在
B.存在

C.对任意的
D.对任意

6．已知
是等差数列，
，
，则该数列前项和
等于( )

A．64 B．80 C．110 D．120

7.在
中，
，
，则
一定是（ ）

A．直角三角形 B.等边三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形

8．不等式>1的解集是(　 　)

A．{x|x<－2} B．{x|－2

9.
是
的（ ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

10．在等差数列
是等比数列，且
（ ）

A．2 B．4 C．8 D．16

11．在△ABC中，若b＝
，c＝3，∠B＝30°，则a＝( )．

A．
B．2
C．
或2
D．2

12．已知
，且
，则
的范围是（ ）

A
B．
C．
D．

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共l6分．

13.设双曲线
（
）的虚轴长为2，焦距是
，则双曲线的离心率为 ▲ ．

14.已知
，且
，则
的最小值为 ▲ ．

15. 在
中，角
所对的边分别是
，若
成等差数列，且
是方程
的两根，则边长
▲

16．观察下面的数阵，容易看出，第n+1行最右边一个数与第n行最右边一个数满足
，

1

2 3

4 5 6

7 8 9 10

11 12 13 14 15

… … … … … …

则前20行的所有数字之和为 ▲ ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17、（本小题12分）

在
中，角A、B、C的对边分别是
，且满足

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若
求
的面积.

18、（本小题12分）

已知命题
命题
,若是的充分不必要条件，求实数的取值范围

19．(本小题满分12分)

已知函数
，
.

（1）求证
的小正周期和最值；

（2）求这个函数的单调递增区间．

20（本小题满分12分）

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?

21、（本小题满分12分）

已知数列
的前项和为
，且满足：
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
是数列
的前项和，试证明：
.

22、（本小题满分14分）

已知椭圆C中心在原点O，焦点在轴上，其长轴长为焦距的2倍，且过点M
,F是其左焦点，

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程：

（Ⅱ）过左焦点F的直线
与椭圆交于A、B两点，当
时，求直线
的方程.

微山一中2013-2014学年高二数学上学期期末迎考训练一

数学试题(文) 答案

13、
14、 4 15、8 16、22155

三、解答题：

17、解：（Ⅰ）

由正弦定理得
……………………………2分

得

………………………………………………4分

在
中，

………………………………………………………………………5分

………………………………………………………………………6分

（Ⅱ）由余弦定理得：

即

……………………………………………………………8分

…………………………………………………………………………10分

…………………………………………12分

18、解：对于命题
，得

………3分

对于命题
得
………………6分

又因为是的充分不必要条件

………………………………………………………………12分

19解：（1）

所以最小正周期
，最小值为
，最大值为
…………6分

（2）因为函数
的单调递增区间为
，

由（1）知
，故

故函数
的单调递增区间为

…………12分

20、解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，

……………………………………………3分

那么z=600x+900y． ……………………………………………4分

作出以上不等式组所表示的平面区域(如图)，即可行域．

……………………………………………6分

作直线l：600x+900y=0，即直线l：2x+3y=0,

把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，

且与原点距离最大，

此时z=600x+900y取最大值．解方程组

,

得M的坐标为x=
≈117，y=
≈67 ………………………………11分

答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大. 12分

21、解：(1)、由题意得：当
时，
………………………1分

当
时，
………………………………………3分

不满足上式

的通项公式为
…………………………………4分

22、解：（Ⅰ）由条件知：

……………………1分

设椭圆的标准方程为
，又过点
，

，
…………………………………………3分

椭圆的标准方程为
……………………………………5分

（Ⅱ）当直线
的斜率不存在时，
，不合题意. ……………6分

当直线
的斜率存在时，设直线
：
，

由
得：

……………………………8分

设

，
…9分

.………………………………………………12分

即

直线的方程为
或
…………………14分