命制人：罗红孝

注意事项：

1．本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分l50分．考试时间为120分钟．

2．答第I卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目填写清楚，并用2B铅笔涂写在答题卡上，将第I卷选择题的答案涂在答题卡上．

3．答第Ⅱ卷时须将答题纸密封线内的项目填写清楚，第Ⅱ卷的答案用中性笔直接答在答题纸指定的位置上．考试结束后，只收答题卡和第Ⅱ卷答题纸．

第I卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．双曲线
的渐近线方程是 （ ）

A．
B．
C．
D．

2.设
，若
，则
的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

3. 抛物线
的焦点坐标为 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．下面四个条件中，使
成立的充分不必要条件为（ ）

A．
B．
C．
D．

5.已知
，
，则
等于　　（　　　）

Ａ．
　　　　　　Ｂ．
　　　　　　　Ｃ．
　　　　　　Ｄ．

6．不等式>1的解集是 (　　)

A．{x|x<－2} B．{x|－2

7．在△ABC中，若b＝
，c＝3，∠B＝30°，则a＝( )．

A．
B．2
C．
或2
D．2

8．已知
是等差数列，
，
，则该数列前项和
等于( )

A．64 B．80 C．110 D．120

9.已知
满足条件
则=
的最大值 ( )

A.3 B.
C.
D.-

10．若
<0，则下列不等式中，正确的有 ( )

①a|b| ③
<1 ④
>2

A． 1个 B．2个 C．3个 D．4个

11.已知
、
是椭圆
的两个焦点，若椭圆上存在点使
，

则
( )

A.
B.
C.
D.

12.设等差数列
的前项和为
,且
则
,．．．，
中最大的

是（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共l6分．

13．命题“
”的否定是 ▲ ．

14．若双曲线
的一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的离心率是 ▲ ．

15. 在
中，角
所对的边分别是
，若
成等差数列，且
是方程
的两根，则边长
▲

16. 将正奇数如下排列：

1

3 5

7 9 11

13 15 17 19

则第行的第一个数为 ▲

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

在
中，角，，
所对应的边分别为，
，，且
．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若
，求
的面积.

18．(本小题满分12分)

已知命题p：不等式4x2+4(m-2)x+1>0在R上恒成立；

命题q：方程
表示焦点在y轴上的椭圆．若“
且q"为真，

求m的取值范围．

19．(本小题满分12分)

已知函数
，
.

（1）求
的最小正周期和最值；

（2）求这个函数的单调递增区间．

20．(本小题满分12分)

数列{an}是等差数列且a2=3，a4=5；数列{bn}的前n项和为Sn，且2Sn=3bn-3 (nN*)．

(1)求数列{ an }，{ bn }的通项公式；

(2)求数列{ anbn }的前n项和Tn.

21．(本小题满分13分)

山东省第23届省运会将于2014年在我市召开,为响应市政府减排降污号召，某设备制造厂2013年初用72万元购进一条车用尾气净化设备生产线，并立即投入生产．该生产线第一年维修保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修保养费用比上一年增加4万元，该生产线使用后，每年的年收入为50万元，设该生产线使用x年后的总盈利额为y万元．

(1)写出y与x之间的函数关系式；(前x年的总盈利额=前x年的总收入-前x 年的总维修保养费用-购买设备的费用)

(2)从第几年开始，该生产线开始盈利(总盈利额为正值)；

(3)到哪一年，年平均盈利额能达到最大值?此时工厂共获利多少万元?

22．（本小题满分13分）

已知椭圆

的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）已知动直线
与椭圆
相交于、两点. ①若线段
中点的

横坐标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值.

2012级高二年级期末迎考训练（一）

数 学 试 题（理）参考答案 （2014.01）

第I卷(选择题共60分)

一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

CADAC,ACAAA,BC

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共l6分．

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为
，由正弦定理，得

． ……2分

∴
．……4分

∵
, ∴
，

∴
． 又∵　
， ∴
． …………6分

18. （本小题满分12分）

19（本小题满分12分）.解：（1）

所以最小正周期
，最小值为
，最大值为
…………6分

（2）因为函数
的单调递增区间为
，

由（1）知
，故

故函数
的单调递增区间为

…………12分

20（本小题满分12分）

21（本小题满分12分）

22（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）因为
满足
，
，……2分

。解得
，则椭圆方程为
…………4分

（Ⅱ）（1）将
代入
中得

………………………………………………6分

……………………………………………………………7分

因为
中点的横坐标为
，所以
，解得
………8分

（2）由（1）知
，

所以
……………10分

………………………………………12分