一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的 （ ）

A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题

2．设向量
不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是 （ ）

A．
B．
C．
D．

3．设
，则方程
不能表示的曲线为 （ ）

A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆

4．已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，则△ABC是 （ ）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形

5．下列命题是真命题的是 （ ）

A．
B．

C．
D．

6．在区域
内任意取一点
，则
的概率是 （ ）

A．0 　　B．
　　　 C．
　　 　D．

7.椭圆
的右焦点为F，其右准线与轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是( )

A. （0，
] B.（0，
] C. [
，1） D. [
，1）

8.已知抛物线y2=2px（p>0）与双曲线 - =1（a>0,b>0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，AF⊥x 轴,若直线L是双曲线的一条渐近线，则直线L的倾斜角所在的区间可能为( )

A. (0, ) B. ( ,) C. ( ,) D. ( ,)

9．设点
在
内部，且有
，则
的面积比为（ ）

A. 1:2:3 B.3:2:1

C.2:3:4 D. 4:3:2

10. 已知函数
的周期T=4，且当
时，
，当
，
，若方程
恰有5个实数根，则的取值范围是（ ）

A．
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

13.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为 .

14.双曲线
的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为 ___________

三、解答题（本大题共6小题，共70分.写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分10分）

已知
且
，设命题：指数函数
在上为减函数，命题：不等式
的解集为．若命题p或q是真命题, p且q是假命题，求的取值范围．

18. （本小题满分12分）

已知条件p：A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，条件q：B＝{x|x2－3(a＋1)x＋2(3a＋1)≤0}．若条件p是条件q的充分条件，求实数a的取值范围．

19. （本小题满分12分）

设直线
与双曲线
交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点
的轨迹方程．

20. （本小题满分12分）

在抛物线 y2＝4x上恒有两点关于直线l：y＝kx＋3对称，求k的范围．

22. （本小题满分12分）已知椭圆C1的方程为
，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.

（1）求双曲线C2的方程；

（2）若直线
与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足
（其中O为原点），求k的取值范围.

参考答案：

19.　联立直线与双曲线方程得，消去y得：(a2－3)x2＋2abx＋b2＋1＝0.

∵直线与双曲线交于A、B两点，∴?a2<3.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)则x1＋x2＝，x1·x2＝.

由⊥得x1x2＋y1y2＝0，又y1·y2＝(ax1＋b)(ax2＋b)＝a2x1x2＋ab(x1＋x2)＋b2，

∴有＋a2·－＋b2＝0.

化简得：a2－2b2＝－1.故P点(a，b)的轨迹方程为2y2－x2＝1(x2<3)．

21．（1）由
，
，得
，
，

所以椭圆方程是：

（2）设EF：
（
）代入
，得
，

设
，
，由
，得
．

由
，

得
，
，或

直线
的方程为：
或

（3）将
代入
，得
（*）

记
，
，PQ为直径的圆过
，则
，即
，又
，
，得
．

解得
，此时（*）方程
，存在
，满足题设条件．

22.（1）设双曲线C2的方程为
，则

故C2的方程为