2013~2014学年度第一学期期末试卷

高 二 数 学(文)

第Ⅰ卷　客观卷（共36分）

一、单项选择题（每小题3分，共36分）

若
，则“
”是
的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

若p是真命题，q是假命题，则

A．
是真命题 B．
是假命题

C．
是真命题 D．
是真命题

3． 命题“若
，则
”的逆否命题是

A．若
，则
或
B．若
，则

C．若
或
，则
D．若
或
，则

4． 与
等价的方程是

A．
B．

C．
D．

5． 过点
引直线与双曲线
只有一个公共点，这样的直线共有

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6． 双曲线
的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为

A．
B．
C．4 D．

7． 已知点
是直线l被椭圆
所截得的弦的中点，则直线l的方程为

A．
B．

C．
D．

8．已知函数
的导函数
，函数
的图象如图所示，则函数
的增区间是

A．
B．

C．
D．

9．函数

A．是奇函数且为减函数 B．是奇函数且为增函数

C．是偶函数且为减函数 D．是偶函数且为增函数

10．已知P是椭圆
上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若△
的面积为
，则
等于

A．30° B．45° C．60° D．90°

11．直线l抛物线
交于点
，
，若
点O为坐标原点，则△AOB是

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．任意三角形

12．已知
、
分别是双曲线
(
，
)的两个焦点，双曲线
和圆
的一个交点为P且
，那么
的离心率为

A．
B．
C．2 D．
+1

第II卷　主观卷（共64分）

二、单项选择题（每小题3分，共12分）

13．已知
，则
．

14．曲线
过点
的切线方程方程为 ．

15．过抛物线
(
)上一定点
(
)作两直线分别交抛物线于
，
，当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，
的值为 ．

16．已知随圆
内一点P
，F是椭圆的右焦点，在椭圆上找一点M，使
最小，则最小值为 ．

三、计算题

17．(6分) 椭圆焦点在y轴上，离心率
，且焦点到椭圆上点的最短距离为
，求椭圆方程及椭圆的长轴长、焦距。

18．(8分) 已知命题p：方程
有两个不等的正实数根，命题q：方程
无实数根，

(1) 若p为真命题，求m的取值范围；

(2) 若q为真命题，求m的取值范围；

(3) 若“p或q”为真命题，求m的取值范围．

19．(8分) 若点O和点F分别为椭圆
的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则
的取值范围．

20．(10分) 设函数
的图象过点
，当
取得极值

(1) 求
；

(2) 求
的单调区间和极值．

21．(10分) 直线
与双曲线
相交于A、B两点

若以AB为直径的圆过原点，求直线l的方程；

若A、B两点在双曲线的右支上，求直线l的倾斜角的范围。

22．(10分) 已知函数

(1) 讨论函数
在定义域内的极值点的个数；

(2) 若函数
在
处取得极值，对
，
恒成立，求实数b的取值范围．