说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分

2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上

第Ⅰ卷 （60分）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 下列命题：①至少有一个x使x2＋2x＋1＝0成立；②对任意的x都有x2＋2x＋1＝0成立；

③对任意的x都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x使x2＋2x＋1＝0成立．

其中是全称命题的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

2. 已知命题p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“?x∈R”，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)

A．a≤－2或a＝1　　B．a≤－2或1≤a≤2 C．a≥1 D．－2≤a≤1

3. .椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为(　　)

A. 　　 B.  C. 2　　 D. 4

4. 已知椭圆＋＝1，F1、F2分别为其左、右焦点，椭圆上一点M到F1的距离是2，N是MF1的中点，则|ON|的长为(　　)

A. 1　　　　　　　B. 2 C. 3　　 D 4

5. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 (　　)

A．2 B．6 C．4 D．12

6. 下列四个条件中，p是q的必要不充分条件的是 (　　)

A．p：a>b　q：a2>b2 B．p：a>b　q：2a>2b

C．p：ax2＋by2＝c为双曲线　q：ab<0 D．p：ax2＋bx＋c>0　q：＋＋a>0

7. 抛物线y2＝8x的焦点到双曲线－＝1的渐近线的距离为(　　)

A．1　　 　 B.　 　　C.　　 　D.

8. 设椭圆＋＝1和x轴正半轴交点为A，和y轴正半轴的交点为B，P为第一象限内椭圆上的点，那么四边形OAPB面积最大值为 (　　)

A.ab B.ab C.ab D．2ab

9. 已知双曲线的两个焦点为F1(－，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足
则该双曲线的方程是(　　)

A．
B．
C.
D.

10. 已知
、
是双曲线
的两焦点，以线段F1F2为边作正
，若边
的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ）

A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷 （90分）

二、填空题 （本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知F1、F2是椭圆＋＝1(a>b>0)的左右焦点，P是椭圆上一点，∠F1PF2＝90°，求椭圆离心率的最小值为

14.过抛物线

焦点的弦
，过
两点分别作其准线的垂线
，垂足分别为
，
倾斜角为，若
，则

①
；
．②
，

③
， ④

⑤

其中结论正确的序号为

三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17、（本题满分10分）设命题：实数满足
，其中
；命题：实数满足
且
的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18、（本小题满分10分）已知椭圆
的离心率为
,其中左焦点
(-2,0).

(1) 求椭圆C的方程;

(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.

19. （本小题满分12分） 设直线
与双曲线
交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点
的轨迹方程．

20. （本小题满分12分）在抛物线 y2＝4x上恒有两点关于直线l：y＝kx＋3对称，求k的范围．

21. （本小题满分12分）已知双曲线方程2x2－y2＝2.

(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；

(2)过点(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于Q1，Q2两点，且Q1，Q2两点的中点为(1,1)？如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．

沈阳二中2013——2014学年度上学期１２月份小班化学习成果

阶段验收高二（ 15 届）数学试题（文）答案

18. （本小题满分12分）(1) 由题意,得


解得
∴椭圆C的方程为


(2) 设点A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2, y2),线段AB的中点为M(x0,y0),

由
消y得,3x2+4mx+2m2-8=0,

Δ=96-8m2>0,∴-2


∴

∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上,

,


21. （本小题满分12分）

解：　(1)设A(2,1)是弦P1P2的中点，且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.

解此不等式得

③

由①、②、③得

故k的取值范围为