一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的)

1. 已知函数
，若
，则a的值是（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 曲线
在点
处的切线方程为( )

A.
B.
C.
D.

3. 椭圆
上的点到左焦点
距离的最小值为（　）

A.1　　　 　B.2　　　　　C.3　　　　　　D.4

4. 下列求导数运算正确的是（　　）

A．
B．

C．
D．

5. 函数
的定义域为开区间
，其导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内极小值点的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6. 设函数
，则（ ）

A.
为
的极大值点 B.
为
的极小值点

C.
为
的极大值点 D．
为
的极小值点

7. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f ((x)可能为 （　　）




8. 设
为抛物线
上一点,为抛物线
的焦点,若以为圆心,
为半径的圆和抛物线
的准线相交,则
的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

9. 定义域的奇函数
,当
时
恒成立,

若
,
,
,则( )

A.
B.
C.
D.

10. 对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是(　　)

A．0≤a≤21 B．a＝0或a＝7 C．a<0或a>21 D．a＝0或a＝21

11. 已知函数
的两个极值点分别为x1,x2,且
,
,记分别以m,n为横、纵坐标的点
表示的平面区域为D,若函数
的图象上存在区域D内的点,则实数a的取值范围为（　　）

A．
B．
C．
D．

12. 设
是椭圆
的左、右焦点,为直线
上一点,
是底角为
的等腰三角形,则的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：(本大题4小题，每小题5分，共20分)

13. 函数
的递减区间是__________．

14. 已知函数
在
处取得极值10，则
取值的集合为

15. 过点P(2,1)的双曲线与椭圆
共焦点，则其渐近线方程是

16. 已知函数
则
的值为 ____________

三、解答题：(本大题共5小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程)

17.（本题14分） 已知函数
，若
图象上的点
处的切线斜率为
，求
在区间
上的最值．

18.（本题14分） 已知函数
，其中
为实数．

（1）若
在
处取得的极值为，求
的值;

（2）若
在区间
上为减函数，且
，求
的取值范围．

19.（本题14分） （本题12分）已知椭圆

的一个顶点为B
，离心率

，直线l交椭圆于M、N两点．

（1）若直线
的方程为
，求弦MN的长；

（2）如果ΔBMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线
的方程．

20.（本题14分）已知
，在
与
时，都取得极值。

（1）求
的值；

（2）若
都有
恒成立，求的取值范围。

21.（本题14分）已知函数
与函数
在点
处有公共的切线，设

.

（1）求
的值

（2）求
在区间
上的最小值.

高二文科数学月考四答案2013.12

12。【解析】
是底角为
的等腰三角形

13。（0，2） 14。
15
 16。1

17。解:
∴
①

又
在
图象上,∴
即
②

由①②解得
，

∴

∴
解得
或3．

∴
．

又

∴

18.解：(1)由题设可知:

且
，

即
，解得

（2）
，

又
在
上为减函数，

对
恒成立，

即
对
恒成立．

且
，

即
，

的取值范围是

∴
，故得
，

求得Q的坐标为
；

设
，则
，

且
，

以上两式相减得
，

，

故直线MN的方程为
，即

20.解：（1）a＝
，b＝－6；

（2）由f(x)min＝－
+c>
-
得
或
。

当
,即
时,
对
成立,
对
成立

所以
在
单调递减,在
上单调递增

其最小值为

综上，当
时，
在
上的最小值为

当
时，
在
上的最小值为

当
时,
在
上的最小值为
.