一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知命题P：“若x+y=0，则x，y互为相反数”命题P的否命题为Q，命题Q的逆命题为R，则R是P的逆命题的 （ ）

A 逆命题 B 否命题 C 逆否命题 D 原命题

2．若
，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

3．物体的运动位移方程是S=10t－t2 (S的单位：m), 则物体在t=2s的速度是 　（ ）

　A．2 m/s B．4 m/s C．6 m/s D．8 m/s

6．在区域
内任意取一点
，则
的概率是 （ ）

A．0 B．
C．
D．

7. 已知双曲线的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且其渐近线的方程为
,则该双曲线的标准方程为（ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知双曲线
的两条渐近线均与
相切，则该双曲线离心率等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线
的离心率是 （ ）

A．
或
B．
C．
或
D．

10. 抛物线
上两点
、
关于直线
对称，且

，则等于（ ）

A．
B． C．
D．

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知是双曲线
的左焦点，定点
，点是双曲线右支上的动点，

则
的最小值为

14. 设若圆
与圆
的公共弦长为
，则= .

15. 在平面直角坐标系
中，圆
的方程为
，若直线
上至少存在一点，使得以该点为圆心，
为半径的圆与圆
有公共点，则
的最大值是 ．

16．若椭圆
：
（
）和椭圆
：
（
）

的焦点相同且
.给出如下四个结论：

①椭圆
和椭圆
一定没有公共点； ②
； ③
； ④
.

其中，所有正确结论的序号是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分10分）

设命题：实数满足
，其中
；命题：实数满足
且
的必要不充分条件，求实数的取值范围．

18．（本小题满分10分）已知椭圆
的离心率为,其中左焦点(-2,0).

(1) 求椭圆C的方程;

(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上,求m的值.

19. （本小题满分12分）

设直线
与双曲线
交于A、B，且以AB为直径的圆过原点，求点
的轨迹方程．

20．（本小题满分12分）

设椭圆C:
过点（0，4），离心率为

（1）求C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为
的直线被C所截线段的长度 。

21．（本小题满分12分）

在平面直角坐标系
中，如图，已知椭圆
的左、右顶点为、，右焦点为，设过点
的直线
、
与此椭圆分别交于点
、
，其中
，
，

⑴ 设动点满足
，求点的轨迹方程；

⑵ 设
，
，求点的坐标；

⑶ 若点在点的轨迹上运动，问直线
是否经过轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

参考答案：

18. (1) 由题意,得

解得∴椭圆C的方程为

(2) 设点A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2, y2),线段AB的中点为M(x0,y0),

由消y得,3x2+4mx+2m2-8=0,

Δ=96-8m2>0,∴-2

∴

∵点M(x0,y0)在圆x2+y2=1上,

,

19. 解：　联立直线与双曲线方程得，

消去y得：(a2－3)x2＋2abx＋b2＋1＝0.

∵直线与双曲线交于A、B两点，

∴?a2<3.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)则

x1＋x2＝，x1·x2＝.

由⊥得x1x2＋y1y2＝0，

又y1·y2＝(ax1＋b)(ax2＋b)＝a2x1x2＋ab(x1＋x2)＋b2，

∴有＋a2·－＋b2＝0.

化简得：a2－2b2＝－1.

故P点(a，b)的轨迹方程为2y2－x2＝1(x2<3)．

21．解：⑴　设
，依题意知
　代入化简得

故的轨迹方程为

⑵　由
及
得
，则点
，

从而直线
的方程为
；

同理可以求得直线
的方程为

联立两方程可解得

所以点的坐标为

⑶　假设直线
过定点，由在点的轨迹上，

直线
的方程为
，直线
的方程为

点
满足
得

又
，解得
，从而得