一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.命题“
”的逆否命题是 （ ）

A．
B．

C．
D．

2.抛物线：
的焦点坐标是（ ）

A.
B.
C.
D.

3. 从集合
中随机取出一个数，设事件为“取出的数为偶数”，事件为“取出的数为奇数”，则事件与( )

A．是互斥且对立事件 B．是互斥且不对立事件

C．不是互斥事件 D．不是对立事件

4. “双曲线方程为
”是“双曲线离心率
”的 （ ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

5.设椭圆
和双曲线
的公共焦点为
，是两曲线的一个公共点，则cos
的值等于（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 在同一坐标系中，方程
与
（
）的曲线大致是（ ）

7.椭圆
共同焦点为F1,F2，若P是两曲线的一个交点，则
的值为（ ）

A.
B. 84 C. 3 D. 21

8. 已知
为抛物线
的焦点，
为此抛物线上的点，则
的最小值为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

9.抛物线
上两点
、
关于直线
对称，且
，则等于（ ）

A．
B． C．
D．

10.已知椭圆
的离心率为
，过右焦点且斜率为
的直线与
相交于
两点．若
，则
( )

A. 1 B.
C.
D. 2

11．如图F1、F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为(　　)

A.　　　 B.　　　 C.　　　 D.－1

12.已知双曲线
的左焦点为
，点为双曲线右支上一点，且
与圆
相切于点
，
为线段
的中点，
为坐标原点，则
的值为(　　)

A．2 B．-1 C．1 D．-2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

13.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+ y2 = 16相切，则p的值为 .

14.双曲线
的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为 ___________

15. 若椭圆
的左焦点在抛物线
的准线上，则p的值为_______；

16. 已知直线与椭圆
交于
两点，设线段
的中点为，若直线的斜率

为
，直线
的斜率为
，则
等于

三、解答题（本大题共6小题，共70分.写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）

先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数。

（1）求点
在直线
上的概率；

（2）求点
满足
的概率。

18．（本小题满分12分）

在空间直角坐标系中，已知O (0,0,0) ，A(2,－1,3)，B(2,1,1).

(1)求|AB|的长度；

(2)写出A、B两点经此程序框图执行运算后的对应点A0，B0的坐标，

并求出
在
方向上的投影.

19．（本小题满分12分）

设命题
:对任意实数，不等式
恒成立；

命题
:方程
表示焦点在轴上的双曲线.

(1)若命题
为真命题，求实数的取值范围；

(2)若命题“
”为真命题，且“
”为假命题，求实数的取值范围.

20. （本小题满分12分）

已知直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点．

(1) 若|AF|＝4，求点A的坐标；

(2) 设直线l的斜率为k，当线段AB的长等于5时，求k的值．

(3) 求抛物线y2＝4x上一点P到直线2x-y+4=0的距离的最小值。

并求此时点P的坐标。

21. （本小题满分12分）

已知：椭圆
（
），过点
，
的直线倾斜角为
，焦距为
．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知直线过
与椭圆交于，两点，若
，

求直线
的方程；

（3）是否存在实数
，直线
交椭圆于，
两点，以
为直径的圆过
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

18. (1)

(2) ∵A(2,－1,3)满足 22+(－1)2≤32

∴输出A0(2,－1,3)

∵B(2,1,1)不满足22+12≤12

∴z=z+1=2

∵(2,1,2)不满足22+12≤22

∴z=z+1=3

∵(2,1,3)满足22+12≤32

∴输出B0(2,1,3)

∴
=(2,－1,3)，
=(2,1,3)

∴

∴
在
方向上的投影等于

20．解：由y2＝4x，得p＝2，其准线方程为x＝－1，焦点F(1,0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1) |AF|＝x1＋，从而x1＝4－1＝3.代入y2＝4x, 得y＝±2

.∴点A为(3,2)或(3，－2)

(2)直线l的方程为y＝k(x－1)．与抛物线方程联立，得，

消去y，整理得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0（*），

因为直线与抛物线相交于A、B两点，

则k≠0，并设其两根为x1，x2，则x1＋x2＝2＋.

由抛物线的定义可知，

|AB|＝x1＋x2＋p＝4＋=5，解得k=±2

(3)最小距离略。P(0.25,1)

21．解（1）由
，
，得
，
，

所以椭圆方程是：

（2）设EF：
（
）代入
，得
，

设
，
，由
，得
．

由
，

得
，
，或

直线
的方程为：
或

（3）将
代入
，得
（*）

记
，
，PQ为直径的圆过
，则
，即
，又
，
，得
．

解得
，此时（*）方程
，存在
，满足题设条件．