一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.直线
的倾斜角为 （ ）

A.
B.
C.
D.

2. 直线
与圆
相切，则实数等于 （ ）

A．
或
B．
或
C．4或－2 D．－4或2

3. 已知圆C与直线
及
都相切，圆心在直线
上，则圆C的方程为 （ ）

A.
B.

C.
D.

4. 直线
过点
且与直线
垂直，则
的方程是 ( )

A.
B.

C.
D.

5.抛物线
的焦点到准线的距离为( )

A．
B．
C．2 D．4

6．已知命题
;
若
则
，则下列判断正确的是( )

A．
为真，
为真，
为假 B．
为真，
为假，
为真

C．
为假，
为假，
为假 D．
为真，
为假，
为假

7．命题
，则命题p是命题q的（ ）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．若方程
表示椭圆 ，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

9.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线
的离心率是 （ ）

A．
或
B．
C．
或
D．

10.抛物线
上两点
、
关于直线
对称，且
，则等于（ ）

A．
B． C．
D．

12．已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，若在双曲线的右支上存在一点，使得
，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知是双曲线
的左焦点，定点
，点是双曲线右支上的动点，

则
的最小值为

14. 设若圆
与圆
的公共弦长为
，则= .

15. 在平面直角坐标系
中，圆
的方程为
，若直线
上至少存在一点，使得以该点为圆心，
为半径的圆与圆
有公共点，则
的最大值是 ．

16．若椭圆
：
（
）和椭圆
：
（
）

的焦点相同且
.给出如下四个结论：

①椭圆
和椭圆
一定没有公共点； ②
； ③
； ④
.

其中，所有正确结论的序号是 .

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. （本小题满分12分）

已知分段函数

(1)完成求函数值的程序框图；

(2)若输出的y值为16，求输入的x的值.

18.（本小题满分12分）

某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。

（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；

（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；

（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率。

19. （本小题满分12分）

设双曲线
与直线
相交于两个不同点

(1)求双曲线
的离心率的取值范围;

(2)设直线
与轴交点为,且
,求的值.

20. （本小题满分12分）

⑴焦点在y轴上的椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程。

⑵已知双曲线的一条渐近线方程是
，并经过点
，求此双曲线的标准方程。

21．（本小题满分12分）

已知抛物线

上横坐标为1的点
到抛物线
焦点的距离

=2。

(1)试求抛物线
的标准方程；

(2)若直线
与抛物线
相交所得的弦的中点为
，试求直线
的方程。

参考答案：

18. 解：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1

得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.

（2）设抽取的6人中高级教师为
，中级教师为
，初级教师为
；

则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：
，
，

，
，
，
，
，
，
，
，

，
，
，
共
种；

其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：
，

，
，
，
共6种

所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为

（3）抽取4名教师所有可能的结果为

,
,
,
,
,

其中高级教师恰有一人被抽到的结果有8种，则高级教师恰有一人被抽到的概率是

19.（1）
且
；（2）
.

20． 解：（1）由题可知b=2,a=4，椭圆的标准方程为：

（2）设双曲线方程为：
，

∵双曲线经过点（2，2），∴
，

故双曲线方程为：
.

21．(1)因为
，所以

(2)设直线
与抛物线
相交所得的弦为
，
，
，则有

两式相减并整理得：

由直线的点斜式得：

所以直线
的方程为：