命题人：赵冬奎

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线
的准线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．经过点
且与双曲线
有共同渐近线的双曲线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

3．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ）

A．所有被5整除的整数都不是奇数 B．所有奇数都不能被5整除

C．存在一个奇数，不能被5整除 D．存在一个被5整除的整数不是奇数

4. 若抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，则的值为（ ）

A．
B． C．
D．

5．已知两点
、
，且
是
与
的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

6．设曲线
在点（1，）处的切线与直线
平行，则
（ ）

A． 1 B．
C．
D．

7. 抛物线
上一点Q
,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（ ）

A．4 B. 8 C. 12 D. 16

8. 曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为（ ）

A．30° B．60° C．45° D．120°

9．有如下四个命题：

①命题“若
，则
“的逆否命题为“若
”

②若命题
，则

③若
为假命题，则，均为假命题

④“
”是“
”的充分不必要条件

其中错误命题的个数是（ ）

A．0个 B. 1个 C.2个 D.3个

10．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是（ ）

A. 　 B.  C．2 D．4

11. 如果方程
表示双曲线，那么实数的取值范围是（ ）

A.
B.
或
C.
D.
或

12. 定义在(0，＋∞)上的可导函数f(x)满足f′(x)·x0的解集为（ ）

A．(0,2) B．(0,2)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．?

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13. 若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是___________.

14. 设点A为双曲线
的右顶点，则点A到该双曲线的一条渐近线的距离是____________.

15. 已知一个动圆与圆C：
相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________.

16．已知函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是________．

三、解答题

17. (本小题满分10分)

已知两定点
，动点满足
。

(1)求动点的轨迹方程；

(2)设点的轨迹为曲线
，试求出双曲线
的渐近线与曲线
的交点坐标。

18．(本小题满分12分)

已知
，命题
恒成立；命题：“直线
与圆
有公共点”， 若命题
为真命题，求实数的取值范围.

19. (本小题满分12分)

设函数
．

（1）求函数
的单调区间.

（2）若方程
有且仅有三个实根，求实数的取值范围.

20.(本小题满分12分)

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为
.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆左顶点作直线l，若动点M到椭圆右焦点的距离比它到直线l的距离小4，求点M的轨迹方程.

21. （本小题满分12分）

已知
，函数
．

（1）如果函数
是偶函数，求
的极大值和极小值；

（2）如果函数
是
上的单调递增函数，求的取值范围．

22．（本题满分12分）

已知椭圆
：
的离心率为
，右焦点为(
，0)．

(1) 求椭圆
的方程；

（2) 若过原点
作两条互相垂直的射线，与椭圆
交于，两点，求证：点
到直线
的距离为定值．

高二期末数学(文科)试卷参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

A

D

D

C

A

B

C

B

A

D

A



13. [1,2) 14.
15.
16．(6，＋∞)

17.解：（1）设点
，由题意：
得：

。。。。。。。。。。。。。。。。3分

整理得到点的轨迹方程为
。。。。。。。。。。。。。。5分

双曲线
的渐近线为
， 。。。。。。。。。。。。。。7分

解方程组
，得交点坐标为

。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分

18．解：当为真命题时：对
，
，（
），所以要使
恒成立，应有
…………………………5分

当为真命题时 由
则

∴
………………… 10分

因
为真命题，则与都为真命题，

则
………………… 12分

19. 解（1）
和
是增区间；
是减区间--------6分

（2）由（1）知 当
时,
取极大值
;

当
时,
取极小值
;----------9分

因为方程
仅有三个实根.所以
解得：
------------------12分

20.（1）设椭圆的半长轴长为a，半短轴长为b，半焦距为c.

由已知，2a＝12，所以a＝6. （2分）

又
，即a＝3c，所以3c＝6，即c＝2. （4分）

于是b2＝a2－c2＝36－4＝32.

因为椭圆的焦点在x轴上，故椭圆的标准方程是
. （6分）

（2）法一：因为a＝6，所以直线l的方程为x＝－6，又c＝2，所以右焦点为F2(2，0)

过点M作直线l的垂线，垂足为H，由题设，|MF2|＝|MH|－4.

设点M(x，y)，则
. （8分）

两边平方，得
，即y2＝8x. （10分）

故点M的轨迹方程是y2＝8x. （12分）

法二：因为a＝6，c＝2，所以a－c＝4，从而椭圆左焦点F1到直线l的距离为4. （8分）

由题设，动点M到椭圆右焦点的距离与它到直线x＝－2的距离相等，所以点M的轨迹是以右焦点为F2(2，0)为焦点，直线x＝－2为准线的抛物线. （10分）

显然抛物线的顶点在坐标原点，且p＝|F1F2|＝4，故点M的轨迹方程是y2＝8x. （12分）

21 .解析：
. …………1分

（Ⅰ）∵
是偶函数，∴
. ………2分

此时
，
， 令
，解得：
.

列表如下：

(－∞,－2
)

－2

(－2
,2
)

2

(2
,+∞)





+

0

－

0

+





递增

极大值

递减

极小值

递增



 由上表可知：
的极大值为
，

的极小值为
. …………6分

（Ⅱ）∵
，

令
解得：
. …………8分

这时
恒成立，∴ 函数
在
上为单调递增函数.

综上，的取值范围是
. ……………12分

22. 解：（1）
…………4分

（2） 设
，
，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m. …………5分

由
，得

＞0，
…………6分

有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(k x1＋m) (k x2＋m)

＝(1＋k2) x1x2＋k m(x1＋x2)＝0 ……8分

代入，得4 m2＝3 k2＋3原点到直线AB的距离d＝
. ……10分

当AB的斜率不存在时，
,可得
，依然成立． ……11分

所以点O到直线
的距离为定值
…… 12分