参考公式：

其中i是与xi对应的回归估计值．

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题
，
，则
为 （ ）

A.
B.

C.
D.

2．双曲线的方程为
，则其离心率为( )

A.
　　　 B.
　　 C.
　　 D.

3．已知变量
满足约束条件
，则
的最小值为( )

A．2 B．1 C． -1 D．-2

4．若下面的程序框图输出的
是
，则①应为( )

(第4题) （第6题）

A．
B.
C．
D.

5．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（ ）

A. 　
　　　 B. 　
　　 C. 　
　　 D.　

6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的结果是________．

A.
B.
C.
D.

7．下图是甲、乙两名篮球运动员在以往几场篮球赛中得分的茎叶图，设甲、乙两组数据的平均数分别为
，
，中位数分别为m甲，m乙，则

A．
<
，m甲> m乙 B．
<
，m甲< m乙

C．
>
，m甲> m乙 D．
>
，m甲< m乙

（第7题）

8．在面积为9的正方形
内部随机取一点，则能使
的面积大于3的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．若“
”是“
”的必要不充分条件，则的最小值是( )

A.3 B.4 C.5 D.-1的

10．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为
，
，
由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在
的人数是（ ）

（第10题） （第16题）

A．11 B．12 C．13 D．14

11．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是( )

A.
B.
C.
D.

12.已知椭圆
的右焦点为
,左焦点为
,若椭圆上存在一点,满足线段
相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段
的中点，则该椭圆的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。

13．以极坐标系中的点
为圆心，为半径的圆的直角坐标方程是 .

14.把二进制数
转化为十进制数为

15．设点A（a,b）随机分布在
，构成的区域内，则点A（a,b）落在圆
外的概率为 ．

16．如图是某学校抽取的个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前
个小组的频率之比为
，第
小组的频数为
，则的值是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. （本小题满分10分）

命题：已知a、b为实数，若x2+ax+b≤0 有非空解集，则a2－ 4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假。

18. （本小题满分12分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据.

 3

 4

 5

 6





 2.5

 3

 4

 4.5



(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
;

(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤

（参考数值：
）

19. （本小题满分12分）

某次会议有6名代表参加，A、B两名代表来自甲单位，C、D两名代表来自乙单位，E、F两名代表来自丙单位，现随机选出两名代表发言，问：

（1）代表A被选中的概率是多少？

（2）选出的两名代表“恰有一名来自乙单位或两名都来自丙单位”的概率是多少？

20. （本小题满分12分）

已知在直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
，在极坐标系（与直角坐标系取相同长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，直线
的方程为
.

（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）求直线
被曲线C截得的弦长；

21．（本小题满分12分）

了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成
五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．

（Ⅰ）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；

（Ⅱ)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；

（Ⅲ）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．

22. （本小题满分12分）

已知双曲线
的左,右两个焦点为
动点满足

（1）求动点的轨迹E的方程;

（2）设D
，过
且不垂直于坐标轴的动直线
交轨迹E与A、B两点，若以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，求直线
的方程.

2013--2014学年度高二上学期期末考试数学（文）

一、选择题

DBBBA CBAAC AA

二、填空题

13.
或
14.3

15.
16.48

三、解答题

17. 解：逆命题：已知a、b为实数，若
有非空解集.

否命题：已知a、b为实数，若
没有非空解集，则

逆否命题：已知a、b为实数，若
则
没有非空解集。

原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.

19（1）从这6名代表中随机选出2名，共有15种不同的选法，分别为（A,B）,(A,C),(A,D),(A,E),

(A,F),(B,C), (B,D),(B,E),(B,F), (C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),

其中代表A被选中的选法有（A,B）,(A,C),(A,D),(A,E), (A,F)，共5种，则代表A被选中的概率为

（2）随机选出的2名代表“恰有一名来自乙单位或两名都来自丙单位”的结果有9种，分别为(A,C),(A,D)，(B,C), (B,D), (C,E),(C,F) (D,E),(D,F),(E,F),

则“恰有一名来自乙单位或两名都来自丙单位”这一事件的概率为

20.（1）由已知得，曲线C的直角坐标方程为

（2）由题意知，直线L的直角坐标方程为x+y-4=0

由
得，直线L与曲线C的交点坐标为（2,2）（4,0），所以所求弦长为

（第2问也可以用垂径定理解答）

（2）由已知得：

，所以AB的中点M

所以
，