--------命题人：魏淑华

选择题：（每题5分，共计60分）

1.“m=1”是“直线
和直线
”互相垂直的（ ）条件.

A.充分不必要 B.必要不充分 C.既不充分也不必要 D.充要

2.已知命题
则
对应的的集合为（ ）.

A.
B.
C.
D.

3.已知点
且线段AB的垂直平分线的方程是
，则实数的值是（ ）.

A. -7 B. -2 C. 1 D. 3

4.直线
与圆
相交于
两点，若
则
的取值范围是（ ）.

A.
B.
C.
D.

5.曲线
与曲线
有相同的（ ）

A.焦点 B.焦距 C.离心率 D.两顶点

6.若椭圆
过抛物线
的焦点，且与双曲线
有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

7.点
到抛物线
的准线的距离为6，则抛物线的方程是（ ）

A.
B.
C.
D.

8.已知中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为
,若为集

合
中任意一个值，则使双曲线的离心率大于3的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

9.设不等式组
表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.已知正方体
.则直线
与平面
所成角的余弦值是（ ）

A.
B.
C.
D.

11.斜率为2的直线
过双曲线
的右焦点且与双曲线的左右两支分别相交，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A.
B.
C.
D.

12.
是椭圆
的两焦点，是椭圆上任一点，过一焦点引
的外角平分线的垂线，则垂足
的轨迹为（ ）

A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

二、填空题（每题5分，共计20分）

13.已知
是椭圆
的左右焦点，弦AB过
，若
的周长为8，则椭圆的离心率为__________

14.已知抛物线
的焦点为，准线与轴的焦点为
，
为抛物线上的一点，且，则
,则
____________

15.若双曲线
的两个焦点为
，为双曲线上一点，且
，则该双曲线离心率的取值范围________

16.下列命题：

①若
则

②命题“若
且
则
”的逆否命题；

③
不等式
成立；

④若命题：

命题
，则命题
是真命题，其中真命题的序号是________________

解答题：（共计70分）

17.（10分）已知
，设命题：函数
在R上单调递增；命题：不等

式
对
恒成立.若
为假，
为真，求的取值范围.

18.（12分）若椭圆
的离心率等于

抛物线
的焦点在椭圆
的顶点上.

①求抛物线
的方程.

②若过
的直线
与抛物线
交于
两点且有
，求直线
的方程.

19. （12分）如图在四棱锥
中，已知
与平面
成
的角，底面
是直角梯形.
，

(1)求证：平面
平面

(2)设是棱
上一点，且
求异面直线

与
所成角的余弦值.

20. （12分）点
分别为椭圆
长轴的左、右端点，点是椭圆

的右焦点，点在椭圆上，且位于轴上方，

(1)求点的坐标.

(2)设M是椭圆长轴
上的一点，M到直线
的距离等于
，求椭圆上的点到

点M的距离
的最小值.

21.（12分）设双曲线
与直线
相交于两个不同的点

(1)求双曲线
的离心率的取值范围.

(2)设直线
与轴的交点为
若
求的值.

22.（12分）已知椭圆的一个顶点为
，焦点在轴上，若右焦点到直线

的距离为3.

(1)求椭圆的方程.

(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点
,当
时，

求的取值范围.