一、选择题:

1．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝1表示双曲线”的(　　)

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2.F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( )

A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段

3．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值是(　　)

A.　 B. C．2 D．4

4．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　)

A．6　 B．8 C．10 D．12

5．在长为10㎝的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49 cm2之间的概率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

6.如图，一环形花坛分成A、B、C、D四个区域，现有

5种不同的花供选种，要求在每个区域里种1种花，且

相邻的2个区域种不同的花，则不同的种法种数为

A．96　　 B．84　　 　C．260　　 D．320

7．编号为1,2,3的三位学生随意坐入编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，则三位学生所坐的座位号与学生的编号恰好都不同的概率

A.　 　　B.　 　　C.　　　D.

8.若如图所示的程序框图输出的S的值为126，

则条件①为(　　)

A．n≤5?

B．n≤6?

C．n≤7?

D．n≤8?

9．给出两个命题：p：平面内直线
与抛物线
有且只有一个交点，则直线
与该抛物线相切；命题q：过双曲线
右焦点的最短弦长是8.则(　　)

A．q为真命题 B．“p 或q”为假命题

C．“p且q”为真命题 D．“p 或q”为真命题

10.设
是椭圆
的左、右焦点，为直线
上一点，
是底角为
的等腰三角形，则的离心率为（ ）

A.
B.
C.
D.

11．如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在

平面内运动，使得△ABP的面积为定值，

则动点P的轨迹是

A.圆 B. 椭圆 C.一条直线 D.两条平行直线

12．设为双曲线
的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以
为直径的圆与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为
、
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

13.用0、1、2、3、4这5个数字可组成没有重复数字的三位偶数_ __个．

14.将二进制数101 101(2)化为八进制数，结果为________．

15.如图，正方体的棱长为1，C、D分别是两条棱

的中点，A、B、M是顶点，那么点M到截面

ABCD的距离是

16.右图是抛物线形拱桥，当水面在
时，拱顶离水面2米，

水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.

三、解答题：

17.(本小题满分10分)

命题p：关于x的不等式
，对一切
恒成立；

命题q：函
是增函数．若p或q为真，p且q为假，

求实数a的取值范围．

19.(本小题满分12分)

一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，

(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m＋2的概率．

20.(本小题满分12分)

某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出
名学生，将其成绩（均为整数）

分成六段
，
…
后画出如下部分频率分布直方图．观察

图形的信息，回答下列问题：

（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）估计这次考试的及格率（
分及以上为及格）和平均分；

21.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥
中，
底面
，底面

是矩形，且
，
是
的中点.

（1）求证：平面
平面
；

（2）求平面
与平面
所成二面角（锐角）的大小.

22.(本小题满分12分)

设椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率与双曲线x2－y2＝1的离心率互为倒数，且内切于圆x2＋y2＝4.

(1)求椭圆M的方程；

(2)若直线y＝x＋m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点P(1，)，求△PAB面积的最大值．

18.(本小题满分12分)

解析　依题意，设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，

则直线方程为y＝－x＋p.

设直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，

过A、B分别作准线的垂线，垂足分别为C、D，

则由抛物线定义得

|AB|＝|AF|＋|FB|＝|AC|＋|BD|＝x1＋＋x2＋，

即x1＋x2＋p＝8.①

又A(x1，y1)、B(x2，y2)是抛物线和直线的交点，

由消去y，

得x2－3px＋＝0，所以x1＋x2＝3p.

将其代入①得p＝2，所以所求抛物线方程为y2＝4x. -----------6分

当抛物线方程设为y2＝－2px(p＞0)时，

同理可求得抛物线方程为y2＝－4x.

综上，所求抛物线方程为y2＝4x或y2＝－4x. ------------12分

19.(本小题满分12分)

解：(1)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．

从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个．

因此所求事件的概率为.(6分)

(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，在从袋中随机取一个球，记下编号为n，其中一切可能的结果(m，n)有：(1,1)(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)(3， 2)，(3,3)(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个．

所有满足条件n≥m＋2的事件为(1,3)(1,4)(2,4)，共3个，

所以满足条件n≥m＋2的事件的概率为P1＝.

故满足条件n＜m＋2的事件的概率为1－P1＝1－＝.(12分)

21.(本小题满分12分)

证明：（I）∵
底面
，
平面
，

∴平面
平面
……………………………2分

∵
，∴
平面
，又
平面
，

∴
， …………………………………………4分

∵
，是
的中点，∴
，

∵
，∴
平面
，∵
平面
，

∴平面
平面
. ……………………………6分

（II）由题意知
两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系
，不妨设
.

则
，
，
，
，
，
，

∴
，
，
，
……………………8分

设
是平面
的法向量，则

即
令
，则
，

∴
是平面
的一个法向量.

22.(本小题满分12分)

　(1)双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为e＝＝，圆x2＋y2＝4的直径为4，则2a＝4，得：?所求椭圆M的方程为＋＝1.……………4分

(2)直线AB的直线方程：y＝x＋m.由，得4x2＋2mx＋m2－4＝0，………5分

由Δ＝(2m)2－16(m2－4)>0，得－2

∵x1＋x2＝－m，x1x2＝.…………7分

当且仅当m＝±2∈(－2，2)取等号．………12分

∴(S△ABC)max＝.