册亨县民族中学2013—2014学年第一学期期末考试

高二数学试卷（文）

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.某单位有老年人27人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为36的样本,则中年人应抽取的人数是

A.6 B.12 C.15 D.18

2.右边的程序运行时输出的结果是

A.12，5 B.12，21 C.12，3 D.21，12

3.线性回归方程
表示的直线必经过

A．（0，0） B.（
） C.（
） D.（
）

4.把38化成二进制数为

A.100110 B.101010 C.110100 D.110010

5．命题“x∈Z，使
≤0”的否定是

A． x∈Z,都有
≤0 B． x∈Z，使
＞0

C． x∈Z,都有
＞0 D. 不存在x∈Z，使
＞0

6．椭圆
与双曲线
有相同的焦点，则a的值是

A. B.1或–2 C.1或 D.1

7.把红、蓝 黑 白4张纸牌随机分给甲乙丙丁4人，每人分得一张，事件甲分锝红牌与事件乙分锝红牌是

A. 对立事件 B.互斥但不对立事件

C.不可能事件 D.以上都不对

8.若样本a1，a2，a3，a4，a5的方差是3，则样本2a1＋3,2a2＋3,2a3＋3,2a4＋3,2a5＋3的方差是

A.3 B.6 C.9 D.12

9．已知函数
在点P处的导数值为3，则P点的坐标为

A.（－2，－8） B.（－1，－1）

C.（－2，－8）或（2，8） D.（－1，－1）或（1，1）

10.张三所在的高二（5）班有51名学生，学校要从该班抽出5人开座谈会，若采用系统抽样法，需先剔除一人，再将留下的50人平均分成5个组，每组各抽一人，则张三参加座谈会的概率为

A．
B．
C．
D．

11. 函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，则函数
在开区间
内有极小值点

A. 个 B. 个 C.
个 D. 个

12．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是

A．(1,3) B．(1,2)

C．(1,3] D．(1,2]

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_______，_______。

14.记事件A的对立事件为
若
。

15.函数
，则函数
的单调增区间是___________________。

16．下列命题正确的是

①动点M至两定点A、B的距离之比为常数
．则动点M的轨迹是圆。

②椭圆
为半焦距）。

③双曲线
的焦点到渐近线的距离为b。

④知抛物线y2＝2px上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)且OA⊥OB(O为原点),则y1y2＝－p2。

A．②③④ B．①④ C．①②③ D．①③

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应有证明过程或演算步骤）

17. (本小题满分10分)

某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取
名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
，
…
后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在
内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）用分层抽样的方法在分数段为

的学生中抽取一个容量为
的样本，

.求
和
分数段各有多少人？

18. (本小题满分12分)

某种饮料每箱装有6听，其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率是多大。

19．(本小题满分12分)

设命题p：
是方程
的一个根 ，命题q：点
是椭
上的一点，若
是真命题，
是假命题，求的值。

20. (本小题满分12分)

已知函数
图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为
．求
的值；

21. (本小题满分12分)

已知函数
在
与
时都取得极值

(1)求
的值与函数
的单调区间

(2)若对
，不等式
恒成立，求的取值范围.

22. (本小题满分12分)

设椭圆
的左右焦点分别为
、
，是椭圆
上的一点，且
，坐标原点
到直线
的距离为
．

（1）求椭圆
的方程；

（2）设
是椭圆
上的一点，过点
的直线
交轴于点
，交轴于点
，若
，求直线
的斜率．

高二数学（文）参 考 答 案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

B

D

A

C

D

B

D

D

A

A

D



提示：12．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上一点，若的最小值为8a，则该双曲线的离心率的取值范围是

A．(1,3) B．(1,2)

C．(1,3] D．(1,2]

解析　＝

＝|PF1|＋＋4a≥8a，

当|PF1|＝，即|PF1|＝2a时取等号．

又|PF1|≥c－a，∴2a≥c－a.

∴c≤3a，即e≤3.

∴双曲线的离心率的取值范围是(1,3]

二、填空题（每小题5分，共20）

13．38 38.5

14.

15.
和

16. C

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应有证明过程或演算步骤）

17. 解：(1)分数在
内的频率为：

1-（0.010+0.015*2+0.025+0.015）*10=0.3………………….（5分）

（2）
分数段人数：60*0.015*10=9（人）………………….（7分）

分数段人数：60*0.3=18（人）………………….（10分）

18.解：把每听饮料标号，合格的记作1．2．3．4，不合格的记作
，
。只要检测

的2听中有1听不合格则表示测出不合格产品，依次不放回从箱中取出2听饮料得到的两个标记为x,y,则（x,y）表示一次抽出的结果。用A表示抽出的2听，饮料中有不合格产品，A1表示仅第一次抽到不合格产品，A1表示仅第二次抽到不合格产品。A12表示仅两次都抽到不合格产品。则A1 ．A1 ．A12是互斥事件。且

…………………………………（5分）

所以
…………………………….（8分）

因为A1中中的基本事件的个数为8，A2中的基本事件的个数为8，A12中的基本事件的个数为2，全部基本事件的总数为30.

所以
……………（12分）

19. 解：由命题p：
是方程
的一个根得，命题p：

或
。………………….（3分）

命题q：点
是椭圆
上的一点得命题q：
或
………………….（5分）

由
是真命题，
是假命题得两命题一真一假，………………….（7分）

若p真q假则
符合………………….（9分）

若p假q真则
符合………………….（11分）

综上：
或
………………….（12分）

20. 解：
，
，
．… 5分

由
且
．…………… 9分

解得a＝2，b＝1 ……………12分

.

21. 解：（1）
……… 1分

由
，
得
… 3分
，函数
的单调区间如下表：





























(

极大值

(

极小值

(



所以函数
的递增区间是
与
,递减区间是
；…… 5分

（2）
，当
时，

为极大值，……8分

而
，则
为最大值，……10分

要使
……………………….12分

恒成立，则只需要
，得
.

22 .解： （Ⅰ）由题设知

由于
，则有
， A
……..2分

故
所在直线方程为
…………3分

所以坐标原点
到直线
的距离为
，

又
，所以
，解得：
.…….5分

所求椭圆的方程为
.…………6分

（2）由题意可知直线
的斜率存在，设直线斜率为
，则直线
的方程为
，则有
.……7分

设
，由于
、、
三点共线，且
.根据题意得
,解得
或
.……10分

又
在椭圆
上，故
或
，解得
, 综上，直线
的斜率为
或
…………12分