一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共计48分.在每小题给出的四个选项中，只是一项是符合题目要求的）.

1．等差数列
满足
则
（ ）

A．17 B．18 C．19 D．20

2．抛物线
的焦点坐标为（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3．已知p：
则p是q的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知双曲线
的一条渐近线方程为y＝
x，则双曲线的离心率为( )

A.
B.
C.
D.

5．已知变量，满足约束条件
，则
的最小值为（ ）

A.3 B.1 C.－5 D.－6

6．已知
，则
的最小值为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．已知平行六面体
中，AB=4，AD=3，
，
，
，则
等于 （ ）

A．85 B．
C．
D．50

8．下列选项中，说法正确的是（ ）

A．“
”的否定是“
”

B．若向量
满足
，则
与
的夹角为钝角

C．若
，则

D．命题“
为真”是命题“
为真”的必要不充分条件

9．正方体ABCD—A1B1C1D1中直线
与平面
夹角的余弦值是（ 　）

A．
B．
C．
D．

10．抛物线
上一点到直线
的距离最短的点的坐标是 （ ）

A．（1，1） B．（
） C．
D．（2，4）

11．已知双曲线
的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则
的最小值为（ ）

A.－2 B.
C.1 D.0

12．若点P是以F1，F2为焦点的椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)上一点，且
·
＝0，tan∠PF1F2＝
则此椭圆的离心率e＝（ ）

A、
B、
C、
D、

二、填空题：（每小题4分，6个小题共计24分。请将正确答案填在答题卡上。）

13．设
的夹角为
;则
等于______________.

14．在正项等比数列
中，
为方程
的两根，则
等于

.

15．如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4,M为BD1的中点,N在A1C1上,且|A1N|=3|NC1|,则MN的长为 .

16．设P为双曲线
y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 ．

17． 若过椭圆
内一点（2，1）的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_______________．

18．已知
都是正实数， 函数
的图象过
点，则
的最小值是 .

三、解答题（本大题7个小题共78分。，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将答案过程写在答题卡上）。

19．（本题10分）已知等差数列
满足：
，
，
的前n项和为
．

（Ⅰ）求
及
；

（Ⅱ）令bn=
(nN*)，求数列
的前n项和
．

20．（本题8分）已知命题p：方程
有两个不等的负实根，命题q：方程
无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数的取值范围．

21．（本题12分）如图，正三棱柱
中，点是
的中点.

（Ⅰ）求证:
平面
；

（Ⅱ）求证:
平面
.

22．（本题12分）如图（1），等腰直角三角形
的底边
，点在线段
上，
于，现将
沿
折起到
的位置（如图（2））．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
，直线
与平面
所成的角为
，求
长．

23．（本题12分）已知数列
满足：
，其中
为数列
的前项和.

（1）试求
的通项公式；

（2）若数列
满足：
，试求
的前项和
.

24．（本题12分）已知抛物线
，点P（-1，0）是其准线与轴的焦点，过P的直线
与抛物线C交于A、B两点.

（1）当线段AB的中点在直线
上时，求直线
的方程；

（2）设F为抛物线C的焦点，当A为线段PB中点时，求△FAB的面积.

25．（本题12分）已知椭圆
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于轴直线
与椭圆
相交于、两点.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）求
的取值范围.

考点：线性规划知识.

6．C

【解析】

试题分析：由已知
，
=
=
，所以
的最小值为
，故选C。

考点： 本题主要考查向量的坐标运算、模的概念及计算。

1，则
，平面
的一个法向量为
,设直线
与平面
夹角为
，则
=

,所以
．

考点：本题考查的知识点是空间向量在立体几何中的应用，要求熟练掌握利用向量方法来求空间中线面所成角的方法．

10．A

【解析】

试题分析：利用数形结合思想，抛物线
上到直线
的距离最短的点，就是与
平行的直线与抛物线的切线的切点，应用导数求切线斜率或运用方程组整理得一元二次方程，由判别式为零，选A。

考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系。

点评：利用数形结合思想，转化为求切点问题，从方法上选择余地较大，属基础题。

试题分析：设弦AB的两个端点
,则
,
两式作差变形可得
,所以该弦所在直线的方程为
,即
.

考点：点差法求弦所在直线方程.

点评：对于焦点在x轴的椭圆根据点差法整理后得到的式子为
,由此根据弦点的坐标，可求出弦所在直线的斜率进而得到所求直线的方程.

18．

【解析】

试题分析：依题意，
，则
，
，当且仅当

，即
时取等号.故
的最小值是
.

考点：不等式的基本性质.

19．（1）
；
=
=

（2）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设等差数列
的公差为d，因为
，
，所以有
，解得
，所以
；
=
=
.（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，所以bn=
=

=
，

所以
=
=

，

考点：等差数列和裂项求和

点评：主要是考查了等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及裂项法求和，属于基础题。

20．

【解析】

试题分析：将两个命题化简，若p真，则m>2；若q真，则1

试题解析：若p真


m>2；若q真
<0
1

由题意，p， q中有且仅有一为真，一为假． 6分

当p假q真， 则

1

综上所述实数的取值范围
． 12分

考点：1.一元二次方程；2.命题及其关系.

21．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）欲证线面垂直，先考察线线垂直，易知
和
，所以
平面
；（Ⅱ）线面平行，先构造线线平行，根据中点，易想到构造三角形中位线，连接
,设
，则可达到目的
.



试题解析：（Ⅰ）因为
是正三角形,而点是
的中点，所以
3分

又三棱柱
是正三棱柱，所以
面
，
面
，所以
，
，所以
平面
； 7分

（Ⅱ）连接
,设
,则为
的中点,连接
,由是
的中点,

得
11分

又
面
,且
面
,所以
平面
. 14分

考点：直线与平面平行的判定、直线与平面垂直的判定.

22．（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）
.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）要证线线垂直，可先考虑纯线面垂直，要证线面垂直，先找出图中的线线垂直，使结论得证；（Ⅱ）为方便利用直线
与平面
所成的角为
，可建立空间直角坐标系，利用空间向量相关计算公式建立关于
长度的方程，解之即可.

试题解析：（Ⅰ）
，
，
，
平面
，

又
，
；

（Ⅱ）
，

分别以
所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）



设
，则
，
，
，

可得
，

设平面
的法向量
，
，令
，可得
，因此
是平面
的一个法向量，
，
与平面
所成的角为
，
，即
，

解之得：
，或
（舍），因此可得
的长为
．

考点：直线与平面的位置关系、空间向量的应用.

23．（1）

（2）

【解析】

试题分析：解：（1）
①
② 2分

②-①得

4分

又
时，

6分

（2）

③…8分

④ 9分

③-④得
11分

整理得：
12分

考点：等比数列

点评：主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。

24．（1）
. （2）
.

【解析】

试题分析：（1）首先确定抛物线方程为
，将直线
的方程为
，（依题意
存在，且
≠0）与抛物线方程联立，消去得应用中点坐标公式AB中点的横坐标为
，进一步求得直线的斜率，从而可得直线方程.应注意直线斜率的存在性.

（2）根据中点坐标公式确定得到，
再利用A、B为抛物线上点，得得到方程组求得

，
，计算得到△FAB的面积
.注意结合图形分析，通过确定点的坐标，得到三角形的高线长.

试题解析：（1）因为抛物线的准线为
，所以
，

抛物线方程为
2分

设
，直线
的方程为
，（依题意
存在，且
≠0）与抛物线方程联立，消去得
（*）

，
4分

BDAAC CBDCA AA

13． 2 14．64 15．
16．x2－4y2＝1； 17．
.

18．

试题解析：（Ⅰ）因为
是正三角形,而点是
的中点，所以
3分

又三棱柱
是正三棱柱，所以
面
，
面
，所以
，