一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。每小题5分共60分。）

1. 已知命题、,“非为真命题”是“或是假命题”的（ ）

A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2、从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．无法确定

3. 已知焦点在y轴的椭圆
的离心率为
，则m=（ ）

A. 3或
B. 3 C.
D.

4．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）

A．62 B．63 C．64 D．65

5. 双曲线
的渐近线方程是 ( ) （4题图）

A．
B．
C．
D．

6.对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表

X

2

4

5

6

8



Y

30

40

60

50

70



若已求得它们回归方程的斜率为6.5，则回归方程为 （ ）

A．
B．

C．
D．

7. 抛物线
截直线
所得弦长等于 （ ）

A.
（B）
（C）
（D）15

8.执行下列程序后，输出i的值是（ ）

i=1

WHILE i<=10

i=i+5

WEND

PRINT i

END

A．5 B．6 C．10 D．11

9、在下列各数中，最大的数是（ ）

A、
B、
C、
D、

10. 已知
为两个不相等的非零实数，则方程
与
所表示的曲线可能是（）

11.某初级中学有学生
人，其中一年级
人，二、三年级各
人，现要利用抽样方法取
人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为
；使用系统抽样时，将学生统一随机编号
，并将整个编号依次分为
段.如果抽得号码有下列四种情况：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）

A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样

C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样

12.双曲线
的两个焦点分别为
若为其上一点，

且
则双曲线离心率的取值范围为（ ）

A.
B.[
C.
D.
]

第 II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题（每小题5分共20分。请将答案写在答题纸指定的位置上）

13.已知命题
≤
，则
__________.

14. 顶点在原点，对称轴是轴，且焦点在直线
上的抛物线

的标准方程是 ;

15．在区间
中随机地取出两个数，则两个数之和小于
的概率是 。

16．已知圆
的圆心为
，圆
的圆心为
，

一动圆与这两个圆外切，则动圆圆心的轨迹方程为 。

三、解答题（本大题共6小题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,

请将答案写在答题纸指定的位置上）

17．(10分)

从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如下，观察图形，回答下列问题．

(I)在
之间的频率、频数分别是多少?

(Ⅱ)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．

（17题图）

18、（12分）已知双曲线
的两条渐近线方程为
，

若顶点到渐近线的距离为1，求双曲线方程

19: （12分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，求k的取值范围.

20．（12分）已知抛物线
的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.

（1）求抛物线方程；

（2）过M作
，垂足为N，求点N的坐标

21.（12分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.，把这6名学生的得分看成一个总体．

(1)求该总体的平均数；

(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

22.（12分）椭圆
:
的两个焦点为
,点在椭圆
上，且

（1）求椭圆
的方程；

（2）若直线
过圆
的圆心
，交椭圆
于
两点，且
关于

点
对称，求直线
的方程.



三、 17.解：（Ⅰ）频率为0.025×10＝0.25;

频数为60×0.25＝15.

所以在
之间的频率、频数分别是0.25和15.

（Ⅱ）0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75

所以估计及格率为0.75.

18．．双曲线方程为

19解：（Ⅰ）设双曲线方程为

由已知得

故双曲线C的方程为

（Ⅱ）将

由直线l与双曲线交于不同的两点得

即

20、解：（1）抛物线

∴抛物线方程为y2= 4x.

21解：(1)总体平均数为

(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.

(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．从总体中抽取2个个体全部可能的基本结

果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共15个基本结果．事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．

所以所求的概率为P(A)＝.

解法二：(Ⅰ)同解法一.

(Ⅱ)已知圆的方程为（x+2）2+(y－1)2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.

设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且

①

②

①-②得
③

因为A、B关于点M对称，

所以x1+ x2=－4, y1+ y2=2,

代入③得
＝
，即直线l的斜率为
，

所以直线l的方程为y－1＝
（x+2），

即8x－9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.