一、选择题(每题5分.共60分)

1．已知命题
则
是（ ）

A、
B、
C、
D、

2．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示．

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；

②甲同学的平均分比乙同学高；

③甲同学的平均分比乙同学低；

④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．

上面说法正确的是（ ）

A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④

3．已知一个算法的程序如下，若使输出的值为
，

则输入的值应为（ ）

A．6 B．2 C．2或6 D．2或
或6

4．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则“至多有一个黑球”的概率是（ 　）

A．
B．
C．
D．

5．从装有只红球和只黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）

(A)恰有只黒球与恰有只黒球

(B)至少有一个黒球与都是红球

(C)至少有一个黒球与至少有只红球

(D)至少有一个黒球与都是黒球

6．若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点的坐标，则点落在圆
外的概率是（ 　）

A．
B．
C．
D．

7.如果执行如图的框图，输入N＝5，则输出的数等于(　　)

A. B. C. D.

8. 某学校从高三全体500名学生中抽50名学生作学习状况问卷调查,现将500名学生从1到500进行编号,求得间隔数
,即每10人抽取一个人,在1~10中随机抽取一个数,如果抽到的是6,则从125~140的数中应抽取的数是（　　）

A．126 B．136 C．146 D．126和136

9．如果不等式|x－a|<1成立的充分非必要条件是

A.或a< D．a≥或a≤

10．设为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与连接，则弦长超过半径
倍的

概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 已知与之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出关于的

x

3

4

5

6



y

2.5

3

4

4.5



线性回归方程为
 ， 那么 的值为（ ）

A. 0.5　　 　 B. 0.6

C. 0.7 　 D. 0.8

12．设集合
，
，则“x∈A”是“x∈B”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空(每题5分.共20分)

13.“在△ABC中,若∠C=900,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为

14 ．今年“3·5”,某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神?”的调查,在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列,共回收1000份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本,若在B单位抽30份,则在D单位抽取的问卷是____________份.

15.已知命题“
,使
”为真命题,则实数取值范围是______．

16．一种投掷骰子的游戏规则是：交一元钱可掷一次骰子，若骰子朝上的点数是1，则中奖2元；若点数是2或3，则中奖1元，若点数是4,5或6，则无奖，某人投掷一次，那么中奖的概率是______．

三．解答题（共70分）

17. (本小题满分l0分)

.一人盒子中装有4张卡片，每张卡上写有1个数字，数字分别是0，1、2、3。现从盒子中随机抽取卡片。

（I）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于等于5的概率；

（II）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2的概率。

18(本小题满分l0分)

.已知命题p：方程
的解都在
上；命题q：对任意实数，不等式
恒成立，若命题“p∧q”是真命题，求的取值范围。

19.(本小题满分l2分)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示

（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；

（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？

（3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随

机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

（参考数据：
，

）

20. (本小题满分l2分)

某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统

计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人.

(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,

求分数不小于90分的概率.

21.(本小题满分l4分)

某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:

学历

35岁以下

35~50岁

50岁以上



本科

80

30

20



研究生

x

20

y



(I)用分层抽样的方法在35~50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;

(II)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为
,求x、y的值

22. (本小题满分l4分)

我校高三年级进行了一次水平测试.用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩,准备进行分析和研究.经统计成绩的分组及各组的频数如下:

[40,50), 2; [50,60), 3; [60,70), 10; [70,80), 15; [80,90), 12; [90,100], 8.

(Ⅰ)完成样本的频率分布表;画出频率分布直方图.

(Ⅱ)估计成绩在85分以下的学生比例;

(Ⅲ)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数.(精确到0.01)