时间120分钟 满分150分

命题：黄俊生
审核：邱形贵

一、选择题（请把选项代号填入Ⅱ卷相应位置上，每题5分。本题满分60分）

1．设命题
：方程
的两根符号不同；命题
：方程
的两根之和为3，判断命题“
”、“
”、“
”、“
”为假命题
的个数为( )

A．0 B．1
C．2 D．3

2．椭圆
的焦距为2，则
的值等于　（ ）.

A．5
B．8
C．5或3 D．5或8

3．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为( 　)

A.  B.  C.  D. 

4．经过点
且与双曲线
有共同渐近线的双曲线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

5．按右边的程序框图运行后,输出的
应为（ ）

A．26 B．35 C．40 D．57

6．“两个事件互斥”是“两个事件对立”的( )条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要

7．如右图算法输出的结果是 ( ).

A.满足1×3×5×…×n＞2013的最小整数n B. 1+3+5+
…+2013

C.求方程1×3×5×…×n=2013中的n值 D. 1×3×5×…×2013

8．已知点P在椭圆
上运动，点Q、R分别在两圆
和

上运动，则
的最小值为（ ）

A. 4 B. 6 C.13 D.5

9．已知两点
给出下列曲线方程：①
；②
；③
；④
，在曲线上存在点P满足
的所有曲线方程是（ ）

A ①③ B ②④ C ①②③ D ②③④

10．设不等式组
表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点
，则点
满足
的概率为（ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K]

A.
B.
C.
D.

11．圆
上满足条件“到直线
的距离是到点
的距离的
倍”的点的个数为（ ）

A．0 B.1 C.2 D.4

12．由半椭圆
（
≥0）与半椭圆
（
≤0）合成的曲线称作“果圆”，如图所示，其中

，

．由右椭圆
（
）的焦点
和左椭圆
（
）的焦点
，
确定的
叫做果圆的焦点三角形，若果圆的焦点三角形为锐角三角形，则右椭圆
（
）的离心率的取值范围为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：(每小题4分，共16分，请把答案填入Ⅱ卷相应位置上)。[来源:Zxxk.Com]

13．命题“
”的否定为 。

14．一个家庭中有两个小孩，则两个小孩都是女孩的概率为 。

15．如图，
F1、F2分别是椭圆
的左、右焦点，A和B是以O(O为坐标原点)为圆心，以|OF1|为半径的圆与该椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为

16．给出下列四个命题：

①
是
的充要条件；

② 已知A、B是双曲
线
实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且
的最小值为2，则双曲线的离心率e=
；

③ 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是
；

④ 一个圆形纸
片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。

其中真命题的序号是 。（填上所有真命题的序号）

福建省泉州一中2013—2014学年度第一学期期中考试参考答案

高　二 数　学（理科）

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1
0

11

12



选项

C

C

C

D

C

B

A

B

D

C[来源:Zxxk.Com]

C

C



填空题 13.
14.
15.
16. ②③④

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤

17．已知
的顶点A，B的坐标分别为（-4，0），（4，0），C 为动点，且满足
求点
C的轨迹。

解:由
可知
，---------2分

即
，满足椭圆的定义。---------4分

令椭
圆方程为
，则
，---------8分

则轨迹方程为
（
，---------10分

故
轨迹为椭圆（不含左，右顶点）。---------12分

18． 已知命题p：方程
表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线
的离心率
，若
只有一个为真，求实数
的取值范围．

解：

p:0

p真q假，则空集；---------8分

p假q真，则
---------10分

故m的取值范围为
---------12分[来源:学§科§网Z§X§X§K]

19．已知命题：“
x∈{x|–1< x <1}，使等式x2–x–m = 0成立”是真命题，

（1）求实数m的取值集合M；

（2）设不等式
的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围. [来源:Zxxk.Com]

解：（1）
---------3分

所以m∈[–, 2） ; ---------6分

（2）
时，
；
时，
---------8分

因为x∈N是x∈M的必要条件,故
---------9分

或者
---------10分

所以a∈(－∞，–]
[, ＋∞) ---------12分

（2）设直线l：

由
得：
---------7分

---------11分

直线l的方程：
---------12分

故点
落在上述区域内的概率P=
---------6分

(2) 方程
有两个实数根,

则有
---------9分

故点
落在圆
的外部 ---------10分

故方程
有两个实数根的概率P=
---------12分

(2)不妨设
的方程
，则
的方程为
。

由
得：

---------7分

由
得：

---------8分

从而有

--------10分

于是
。--------- 11分

令
，有

--------- 12分

因为

时等号成立。

因此当
------------- 14分