一、选择题（本大题共12个小题，每个小题都有四个选项，其中，只有一个选项正确，请将正确选项的题号涂在答题卡的相应位置上，答对一个小题得5分）

1.对于任意实数a、b、c、d，命题①
；②
③
；④
；⑤
．其中真命题的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．首项为－24的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是(　　)

A．d＞ B．d＜3 C.≤d＜3 D.＜d≤3

3．在△ABC中，已知a2＝b2＋bc＋c2，则角A为(　　)

A. B. C. D.或

4. . 抛物线y=ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－
, 0), (
, 0)，则ax2＋bx＋c>0的解集是（ ）。

（A）－

或x<－

（C）x≠±
（D）不确定，与a的符号有关

5．在ABC中，
，则三角形的形状为（ ）

A .直角三角形 B.等腰三角形或直角三角形 C.等边三角形 D. 等腰三角形

6.已知等差数列
的公差为 (≠0)，且

＝32，若
＝8，则的值为(　　)

A.12 B.8 C.6 D.4

7.设函数f(x)＝，则不等式f(x)＞f(1)的解集是(

A.(－3,1)∪(2,＋∞) B.(－3,1)∪(3,＋∞)

C.(－1,1)∪(3,＋∞) D.(－∞,－3)∪(1,3)

8.已知在等比数列
中，有
，
，则

A.7 B.5 C.-5 D.-7

9．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东
方向走l0米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是()

A．10米 B．10
米

C．10
米 D．10
米

10、已知
为等差数列，
+
+
=105，
=99，以
表示
的前项和，则使得
达到最大值的是（ ）.

A.21 B.20 C.19 D. 18

11．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝(　　)

A．－ B.

C．－ D.

12．等差数列
,
的前项和分别为
,
,若
,则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：(本大题4个小题，每小题4分，共16分).

13.在△ABC中，下列关系式：①asin B＝bsin A； ②a＝bcos C＋ccos B；③a2＋b2－c2＝2abcos C； ④b＝csin A＋asin C，

一定成立的个数是 .

14、已知数列
的通项公式
,
,则数列
的前项和为 ；

15．若关于的不等式
的解集
，则的值为

16.将正偶数按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列



第1行



2

4

6

8



第2行

16

14

12

10





第3行



18

20

22

24



…



…

28

26





那么2 014应该在第________行第_______列．

三、解答题（本大题共6小题，满分74分，解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤.）

17．（本小题满分12分）

已知
是首项为19，公差为2的等差数列，
为
的前项和.

（Ⅰ）求通项
及
；

（Ⅱ）设
是首项为1，公比为3的等比数列，求数列
的通项公式及其前项和
.

18．（本小题满分12分）

已知函数f（x）=x2+（a﹣3）x﹣3a （a为常数）

（1）若a=5，解不等式f（x）＞0；

（2）若a∈R，解不等式f（x）＞0；

19,（本题满分12分）

设数列
满足


.

(1)求数列
的通项公式
；

(2)设
，求数列
的前项和
.

20．（本小题满分12分）

已知
为△ABC的三边，其面积
，
，

（1）求角

（2）求边长．

21.（本题满分13分）

在等差数列
中，
，
．

（1）求数列
的通项公式；

（2）设
=|a1|+|a2|+…+|an|，求
；

（3）设
(
)，求
(
).

22．（本题满分13分

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角

(1)求
的值;

(2)若
求△ABC的面积

高二段考数学测试题参考答案

选择题;(12x5=60分)

二、填空题：

13...3........14,
,15,-3 16,252,2

三、解答题

19.解：(1)∵
，①

∴ 当≥2时，
＝
.②

①－②，得
＝，∴
（≥2）.................5分

又
＝满足上式，∴

．....................6分

(2)∵
，∴
.

∴
.③

∴
.④.........................8分

③－④，得

＝

＝
，.....................................10分

∴
，∴

…………………12分

21．解：

（1）{an}成等差数列，公差d=
=－2

∴an=10－2n………………4分

（2）设
＝

由an=10－2n≥0　得n≤5 ………………………………………………… 6分

∴当n≤5时，
＝
＝
＝－n2+9n

当n>5时，
＝

＝
－
＝n2－9n+40

故Sn=

（n∈N） …………………………………10分

（3）bn=
=
=
(
－
) ……………………………12分

∴
=
[(1－
)+(
－
)+…+(
－
)]=

…………………………13分