一、填空题（本大题共14小题，每题5分，总计70分）

1．用符号表示“点在直线
上，直线
在平面外”为 ．

2．两个不重合的平面可以将空间分为 部分.

3．直线
与平面相交，则
与平面内任意一条直线的位置关系为 .

4．一条直线与一个平面所成角的取值范围是 .

5．三点
，
，
在同一直线上，则实数的值是 .

6．在正方体
中，直线
与
所成角的大小为 .

7．已知
中，
，绕直角边
旋转一周所围成的几何体的体积为 .

8．设、是两条不同的直线，
是三个不同的平面，给出下列四个命题：

⑴若
，则
； ⑵若
，则
；

⑶若
，则
； ⑷若
，则
.

其中正确命题的序号是 .(填上所有正确的命题序号)

9．直线
过点
，且在两坐标轴上的截距和为
，则
的方程为 .

10．若
是平面外两点，过
作平面
，则平面
的个数为 .

11．已知空间四点
满足
两两垂直，且
，
，
，则经过
四点的球的表面积为 .

12．给出下列关于互不相同的直线、
、和平面、
、的五个命题：

⑴若
，则
与异面；

⑵若
,
,
，则
；

⑶若、
是异面直线，
, ,且
,
，则
；

⑷若
，

,
，则
；

⑸若
，则
.

其中正确命题的序号是 .(填上所有正确的命题序号)

13．已知长方体的长、宽、高分别为
，若长方体所有棱长的和为
，对角线长为
，体积为，则
.

14．如图，已知在直三棱柱
中，
，
，
，、分别为
、
的中点，沿棱柱的表面

从到两点的最短路径的长度为 .

二、解答题（本大题共6题，总计90分）

15．(本题满分14分)在三棱柱
中，侧棱
底面
，
，
分别为
的中点.

(1)求证：
平面
；

(2)求证：平面
平面
.

16．(本题满分14分)三棱锥
中，截面四边形
是梯形，其中

，点
分别在
、
、
、
上；

(1)求证：
、
、
三条直线交于同一点；

(2)求证：
平面
．

17．(本题满分14分)已知
的顶点坐标分别是
，
，
；

(1)求
边上的中线所在直线的方程；

(2)求过点
且与直线
平行的直线方程；

(3)若点
，当
时，求直线
倾斜角的取值范围.

18．(本题满分16分) 如图，在四棱锥
中，

，
，
平面
,为
的中点.

(1)求证：
平面
；

(2)若
，求证：
平面
；

(3)若点
在棱
上，且有
，试在棱
上

确定一点
，使得
平面
.

19．(本题满分16分)如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，、分别是
、
的中点.

求证：(1)平面
平面
；

(2)直线
平面
；

(3)求三棱锥
体积.

20．(本题满分16分)如图，直线
过点
，交轴、轴正半轴于、两点；

(1)求
面积的最小值及此时直线
的方程；

(2)已知直线

经过定点，当点
在线段
上移动时，求
的取值范围；

(3)求
的最大值及此时直线
的方程.