第Ⅰ卷（选择题 共60分）

选择题（本大题共12道小题，每小题5分, 共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．给出下列语句：①二次函数是偶函数吗？②2>2；③sin＝1；④x2－4x＋4＝0.其中是命题的有(　　)

A．1个　　　　　　　　　　　 B．2个

C．3个 D．4个

2．设P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于(　　)

A．22 B．21

C．20 D．13

3、曲线
在点
处的切线倾斜角为( )

A.
B.
C.
D.

4、一个物体的运动方程为
其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在
秒末的瞬时速度是( )

A.
米/秒 B.
米/秒 C.
米/秒 D.
米/秒

5．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)

A. B.

C. D．(，0)

6．与命题：“若a∈P，则b?P”等价的命题是(　　)

A．若a?P，则b?P B．若b?P，则a∈P

C．若a?P，则b∈P D．若b∈P，则a?P

7．“x<－1”是“x2－1>0”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．函数
的导数等于（ ）

A．
B．
C．
D．

9．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)

A．不存在x0∈R，x－x＋1≤0 B．存在x0∈R，使x－x＋1>0

C．存在x0∈R，使x－x＋1≤0 D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0

10．过抛物线
的焦点F作一条直线交抛物线于P
、Q
两点，若x1+x2=6,则|PQ|的值等于（ ）

A.5 B.6 C.8 D.1

11．F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为(　　)

A．7 B.

C. D.

12. 函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内 的图象如图所示，则函数
在开区间
内极小值点的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）

13．1．已知p：x2－1≥－1，q：4＋2＝7，则p且q为 命题，p或q为 命题(填“真”或“假”)

14．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝________.

15、函数
在
时取得极值，则a=___________

16．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为

三、解答题（本大题共6道小题，共74分）

17.已知p:{x|
}，q:{x|
,>
},若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围。

18．设F1、F2分别为椭圆C：
=1（a＞b＞0）的左、右焦点.

（Ⅰ）若椭圆上的点A（1，
）到点F1、F2的距离之和等于4，求椭圆C的方程；

（Ⅱ）直线
过F2斜率为
，交椭圆于A、B两点，求|AB|的长。

19．求过点（1，2）与函数
的图象相切的切线方程。

20某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．

21．已知函数
（
为常数）.

（Ⅰ）求
的单调区间；

（Ⅱ）若
在区间
上的最大值为20，求
在
上的最小值．

22．已知两点
、
,动点P满足条件
.

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程E；

（Ⅱ）是否存在过点G（2，2）的直线
与曲线E交于不同的两点M、N，使G平分线段MN,试证明你的结论。

（III）若直线l：y＝kx+
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
（其中O为原点）．求k的取值范围．

芗城中学12—13学年下学期高一数学科期中考答案

一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分, 共60分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

A

D

C

C

D

A

D

B

C

B

A





二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）

13. 假 　真 14. 　 15. 5 16. 

三、解答题（本大题共6道小题，共74分）

17. 解：∵ p是q的充分不必要条件。

而p:P={x|
},q:Q={x|
,>
},

∴
. ∴m的取值范围是{m|m≥9}.

∴

由弦长公式可知|AB|=
.

所以|AB|=
.

19．解：设切点为（
,
），则切线斜率为K=

∴切线方程为：

∵（
,
）在切线上

∴

整理，得

解得：
或
.

当
时，
, 切线方程为：
即

当
时，
,切线方程为：
即

所以所求切线方程为：
或
.

20．解：以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，设抛物线对应的函数关系式y=ax2+bx+c，

因为抛物线的顶点为原点，所以抛物线过点（0，0），

代入得c=0；

隧道宽6m，高5m，矩形的高为2m，

所以抛物线过点[-3，-（5-2）]和[3，-（5-2）]，

代入得-3=9a-3b和-3=9a+3b，解得a=-
，b=0

所以y=-
．

如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，

将x=1.5代入抛物线方程，得y=-0.75，

此时集装箱角离隧道的底为5-0.75=4.25米，不及车与箱总高4.5米，

即4.25＜4.5．

从而此车不能通过此隧道．

22．解：（Ⅰ）由双曲线定义可知：2a=
, a=
, c=2,∴b2=1

动点P的轨迹方程为：
.

（Ⅱ）假设存在这样的直线
,设M、N的坐标分别为（x1,y1）、(x2,y2)，

则有
作差得

∴
的方程为

由
消去y,得

∴
∴所求直线
存在.

(III)