2013-2014学年度第一学期期中考试试卷

高二数学（理科）

命题人：x x x

第I卷 选择题部分【共60分】

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1、等比数列
中，
，公比
，则
等于（ ）

A.6 B.10 C.12 D.24

2、设
,则下列不等式中恒成立的是 ( )

A
B
C
D

3、在
中，a=15，b=10，A=
，则
= ( )

A．
B．
C．
D．

4、
（ ）

A.
B.
C.
D.

5、 设变量x，y满足约束条件
，则z=2x+y的最大值为 ( )

A.—2 B. 4 C. 6 D. 8

6、在△ABC中，若
，则△ABC的形状是（ ）

A．直角三角形 B．等边三角形 C．不能确定 D．等腰三角形

7、已知椭圆＋＝1的焦点分别是F1，F2，P是椭圆上一点，若连接F1，F2，P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是(　　)

A. B．3 C. D.

8、某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )

A．15
km B．30km C． 15 km D．15
km

9、 2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （　 　）

A．－
＜x＜3 B．－
＜x＜0 C．－3＜x＜
D．－1＜x＜6

10.已知第I象限的点
在直线
上，则
的最小值为( )

A.
B.
C.
D.

11．各项为正数的等比数列
的公比
，且
成等差数列，则

的值是 ( )

A.
B.
C.
D.
或

12、对任意的实数，不等式
恒成立，则实数的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷 非选择题部分【共90分】

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在横线上

13、13、
，
,则命题┐为 。

14、 设F1、F2是椭圆
的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1∶PF2＝2∶1，则△PF1F2的面积等于 ．

15、已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是非q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．　

16、若数列
的前项和
，则此数列的通项公式为_________；数列
中数值最小的项是第_________项.

三、解答题：本大题共6 小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分） 已知
，不等式
的解集是
，

(Ⅰ) 求
的解析式；

(Ⅱ) 若对于任意
，不等式
恒成立，求t的取值范围．

18．(本小题满分12分)

在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且
.

(Ⅰ)确定角C的大小；

（Ⅱ）若c＝
,且△ABC的面积为

,求a＋b的值.

19、（本小题满分12分）等比数列
的各项均为正数，且

(Ⅰ)求数列
的通项公式.

(Ⅱ)设
求数列
的前n项和.

20、(本小题满分12分)给定两个命题,：对任意实数都有
恒成立；

：关于的方程
有实数根；如果与
中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．

21．(本小题满分12分)已知数列
中，
，且点
在直线
上.数列
中，
，
，

(Ⅰ) 求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的通项公式；

（Ⅲ）若
，求数列
的前项和
.

22、（本小题满分12分）已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)，斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．

(1)求椭圆G的方程；

(2)求△PAB的面积．

高二数学理科答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

D

B

C

D

A

A

D

A

B

B



一、选择题：（本题每小题5分，满分60分）

二、填空题（本题满分20分）

13、
14、4

15?
16、
3

三、解答题（本题满分70分）

17.（10分）解：（1）

（2）

18、解：（Ⅰ）由
及正弦定理得，
，

.

（Ⅱ）
由面积公式得，

由余弦定理得，

由②变形得
.

19、解：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由
得
所以
。

由条件可知q>0，故
。

由
得
，所以
。

故数列{an}的通项式为an=
。

（Ⅱ?）

故

所以数列
的前n项和为

20、解：对任意实数都有
恒成立
------------------3分

――――――――――――――――――――――――――5分

关于的方程
有实数根
――――――――――7分

如果P正确，且Q不正确，有
―――――――――－9分

如果Q正确，且P不正确，有
―――――――――11分

所以实数的取值范围为
．――――――――――――――――－12分

21．解：(Ⅰ) 因为
在直线
上，

所以
即
又

故数列
是首项为1，公差为1的等差数列，

所以

（Ⅱ）由
得

所以
是首项为
，公比为2的等比数列.

所以
，故

（Ⅲ）
=
=
故

所以

故

相减得

所以

22、[解析]　(1)由已知得，c＝2，＝，

解得a＝2，

又b2＝a2－c2＝4，

所以椭圆G的方程为＋＝1.

(2)设直线l的方程为y＝x＋m

由得

4x2＋6mx＋3m2－12＝0. ①

设A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1

x0＝＝－，

y0＝x0＋m＝.

因为AB是等腰△PAB的底边，

所以PE⊥AB，

所以PE的斜率k＝＝－1.

解得m＝2，

此时方程①为4x2＋12x＝0，

解得x1＝－3，x2＝0，

所以y1＝－1，y2＝2，所以|AB|＝3，

此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝＝，

所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝.