2013-2014学年度第一学期期中试卷

高二数学（文科）

命题人：x x x

第I卷 选择题部分【共60分】

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1、等比数列
中，
，公比
，则
等于（ ）

A.6 B.10 C.12 D.24

2、设
,则下列不等式中恒成立的是 ( )

A
B
C
D

3、椭圆+=1上一点P到一个焦点的距离为6,则P到另一个焦点的距离为( )

A、10 　　 B、6 　 C、5 　　 D、4

4、在
中，a=15，b=10，A=
，则
= ( )

A．
B．
C．
D．

5、若实数
满足
则
的最小值是( )

A． 0 B．
C．1 D． 2

6、在
中，若
，则
的形状一定是 （ ）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形

7、已知
，则函数
的最小值为（ ）

A、1 B、2 C、3 D、4

8、某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是( )

A．15
km B．30km C． 15 km D．15
km

9、 2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （　 　）

A．－
＜x＜3 B．－
＜x＜0 C．－3＜x＜
D．－1＜x＜6

10.若不等式
的解集
则
值是( )

11、 数列{an}的通项公式是a n =
(n∈N*)，若前n项的和为
，则项数为( )

A．12 B．11 C．10 D．9

12、对任意的实数，不等式
恒成立，则实数的取值范围是 （ ）

A．
B．
C．
D．

第II卷 非选择题部分【共90分】

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在横线上

13、
，
,则命题┐为 。

14、已知数列
的前项的和为
,则这个数列的通项公式为________

14、 设F1、F2是椭圆
的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF1∶PF2＝2∶1，则△PF1F2的面积等于 ．

16、已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)>0，若p是非q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．

三、解答题：本大题共6 小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17、（本小题满分10分）已知数列
是等差数列，且
，
．

(1)求数列
的通项公式及前项和
；

(2)求
的值．

18、（本小题满分12分）

已知
，不等式
的解集是
，

(Ⅰ) 求
的解析式；

(Ⅱ) 若对于任意
，不等式
恒成立，求t的取值范围．

19、（本小题满分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程
的两个根，且
。

求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度。

20、（本小题满分12分）设
，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

21．(本小题满分12分)

已知数列
中，
，且点
在直线
上.数列
中，
，
，

(Ⅰ) 求数列
的通项公式；

（Ⅱ）求数列
的通项公式；

（Ⅲ）若
，求数列
的前项和
.

22．(本小题满分12分)

某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间)

高二文科答案

一、选择题：（本题每小题5分，满分60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

D

D

A

D

C

A

D

A

C

B





二、填空题 （本题满分20分）

13、
14、

15 4 16、

三、解答题（本题满分70分）

17、解：（1）由题意知：

，
，

数列
的通项公式为：

数列
的前项和为：
。

（2）

=1-
=

18、（12分）解：（1）

（2）

19、（12分）

解：（1）
C＝120°……4分

（2）由题设：

……7分

……11分

20、（12分）解：设命题p,q所在的集合分别为P，Q，

，p是q的必要不充分条件，则Q 是P的真子集，

21．（12分）解：(Ⅰ)由
得

所以
是首项为
，公比为2的等比数列.

所以
，故

（Ⅱ）因为
在直线
上，

所以
即
又

故数列
是首项为1，公差为1的等差数列，

所以

（Ⅲ）
=
=
故

所以

故

相减得

所以

22．（12分）解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
-------------5分

--------8分

-------------10分

当且仅当
等号成立

-------------12分

答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元