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| 简介:
选择题：每小题5分，共60分 1．满足=4，A=，B=的△ABC的边的值为（ ） A B C D 2．在△ABC中，已知∠B=，,则∠A的值是 （ ） B。 C。 D。或 3. 在△ABC中，若，则∠A=（ ） A B C D 4．在△ABC中，若BC=5，CA=7，AB=8，则△ABC的最大角与最小角之和是 （ ） A．90° B．120° C．135° D．150° 5．在△ABC中，A∶B∶C=3∶1∶2，则a∶b∶c= （ ） A． B． C． D． 6．在△ABC中，若a=2bsinA,则B为 （ ） A. B. C. 或 D. 或 7.在中，若，则是（ ） 直角三角形 等边三角形 钝角三角形 等腰直角三角形 8．若三条线段的长分别为7、8、9，则用这三条线段（ ） A．能组成直角三角形B．能组成锐角三角形C．能组成钝角三角形D．不能组成三角形 9．在△中，若，，，则等于 （ ） A． B． C．或 D． 10.△ABC中，∠A、∠B的对边分别为a、b，，且∠A=60°，那么满足条件的△ABC （ ） A．只有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确定 11．根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是 （ ） A．，，，有两解 B．，，，有一解 C．，，，无解 D．，，，有一解 12．海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是( ) A.10海里 B.海里 C. 5海里 D.5海里 二、选择题：每小题5分，共20分 13．在△ABC 中， ，则A= ； 14．在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ； 15．在△ABC中，A=60°, b=1, 面积为，则= ； 16.某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里/小时的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是 三、解答题：共80分 17．（12分）已知在△ABC中， =10，∠A=，∠C=，求，和∠B 18．（13分）△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状。 19．（13分）在△ABC中，，∠B=， =1，求和∠A、∠C 20（14分）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a-b+c)=ac. (I)求B; (II)若 sinAsinC = , 求C. 21、（14分）某海岛上一观察哨在上午时测得一轮船在海岛北偏东的处，时分测得轮船在海岛北偏西的处，时分轮船到达海岛正西方的港口.如果轮船始终匀速前进，求船速. 22. （14分）如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D，看到A在他的北偏东45°方向，B在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C B D C B B C A D A 13. 14. 9 15. 16. 17．（12分）已知在△ABC中， =10，∠A=，∠C=，求，和∠B 解:由正弦定理 由三角形内角和定理得 B= 由余弦定理得 2 18．（13分）△ABC中，若sinA=2sinBcosC，sin2A=sin2B+sin2C，试判断△ABC的形状。 解：由正弦定理 , 即 sinB = , ， 综上所述，△ABC是等腰直角三角形 19．（13分）在△ABC中，，∠B=， =1，求和∠A、∠C 解：由余弦定理 , 即 ， , . 20. （14分）设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a-b+c)=ac. (I)求B; (II)若 sinAsinC = , 求C. 解：(I) 由已知 , , B (II)由(I)知，A+C= ， , 由已知，（sin）sinC ,即 , 21、某海岛上一观察哨在上午时测得一轮船在海岛北偏东的处，时分测得轮船在海岛北偏西的处，时分轮船到达海岛正西方的港口.如果轮船始终匀速前进，求船速. 【解】设，船的速度为，则，. 在中，，. 在中，， . 在中，， ， ， 船的速度. 22. （14分）如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进km到达D，看到A在他的北偏东45°方向，B在其的北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离． 解：由已知， ,CD= , 在由正弦定理 AD 在,BD 在由余弦定理 +10=25 答：这两座建筑物之间的距离是5km. | ||||||||||||||||||||||||||||||
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