安师大附中2013～2014学年第一学期期中考查

高 二 数 学 试 题（理）

命题教师：李 娟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、下列说法错误的是（ ）

A、用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.

B、有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台.

C、圆锥的轴截面是等腰三角形.

D、用一个平面去截球，截面是圆.

2 、如图所示为一平面图形的斜二测画法的直观图，则此平面图形可能是下图中的（ ）

A B C D

3、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（ ）

A.
B.
C.
D.

4、 如图，平面
为长方体
的截面，为线段
上异于
的点，为线段
上异于
的点，
，则四边形
的形状是（ ）

A. 平行四边形

B. 梯形

C. 菱形

D. 矩形

5、下列命题正确的是（ ）

A. 直线与平面不平行，则直线与平面内的所有直线都不平行

B．如果两条直线在平面内的射影平行，则这两条直线平行

C．垂直于同一直线的两个平面平行

D．直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直

6、下图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则
（ ）

A. 6 B. 8 C. 4 D. 12

第6题图 第8题图 第9题图

7、已知点
是球表面上的点，
平面
，四边形
的边长为
的正方形. 若
，则球的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

8、如图，
为矩形，
，
，
，
=，为
的中点，则四面体
的体积为（ ）

A. 8 B.
C.
D.

9、如图，正方体
中，
分别为棱
的中点，在平面
内且与平面
平行的直线（ ）

A. 有无数条 B．有2条 C．有1条 D．不存在

10、有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则的取值范围为（ ）

A.
B.

C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）

11、如图，直角梯形
绕直线
旋转一周形成的曲面所围成的几何体是______________.

12、在正方体
中，与对角线
异面的棱有 条.

第11题图 第13题图 第15题图

13、如图，在三棱锥
中，三条棱
，
，
两两垂直，且
>
>
,分别经过三条棱
，
，
作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为
，
，
，则
，
，
的大小关系为 .

14、已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，体积为
，底面是边长为
的正三角形.若为底面
的中心，则
与平面
所成的角的大小为 .

15、正方体
的棱长为1，为线段
的中点，
为线段
上的动点，过
的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是_______.

①当0<
<
时，为四边形；

②当
=
时，为等腰梯形；

③当
=
时，与
的交点满足
=
；

④当
<
<1时，为五边形；

⑤ 当
=1时，的面积为
.

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高二数学答题卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）

11、 12、 13、 14、

15、

三、解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16、(本题满分9分)如图，已知平行四边形
所在平面外的一点，
分别是
的中点.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
4，

，求异面直线
,
所成角的大小.

17、(本题满分9分)已知点在矩形
的边
上，
，点在
边上且
，垂足为，将
沿
边折起，使点位于
位置，连接
得四棱锥
.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）若
且平面
平面
，求四棱锥
的体积.

18、(本题满分10分)在圆锥
中，已知
的直径
的中点．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求直线
.

19、(本题满分10分)已知如图，
是边长为1的正三角形，
⊥平面
，且
，点关于平面
的对称点为
，连线
交面
于
点.

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求线段
的长度；

（Ⅲ）求二面角
的余弦值.

20、(本题满分12分)在棱长为1的正方体
中，点
分别是线段
（不包括端点）上的动点，且线段
平面
.

(1) 证明：
；

(2) 求四面体
的体积最大值.

安徽师大附中2013～2014学年第一学期期中考查

高 二 数 学 试 题（理）答案

1---10题.

11.圆台 12.6 13.
14.
15. ①②④

16. （1）
点
连
，
为
的中点，得
.

为
的中点.得
.
为平行四边形.

，

（2）连
并取其中点
，连

，

。

由题意知，

，即异面直线的夹角为

17. （1）由题意知，

，

.

又因为

，

（2）平面
平面
，平面
平面
.

又

有面积法知

且

18.（1）因为
，D是AC的中点，所以AC⊥OD又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O所以AC⊥PO，而OD，PO是平面内的两条相交直线所以AC⊥平面POD；（2）（方法一）由（1）知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC所以平面POD⊥平面PAC在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC连接CH，则CH是OC在平面上的射影，所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角在Rt△POD中，
在Rt△OHC中，
。

（方法二）用体积法求出点
到平面
的距离，再用线面夹角的定义。

19题

解：（Ⅰ）由于点，
关于平面
对称，则连线
面
，所以有BC⊥AO ①

延长PO交BC于E ，连结AE，由
⊥平面
知：BC⊥PA ②

由①②知： BC⊥平面PAE且
平面PAE，所以BC⊥PO得证.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：BC⊥AE，因为AB=AC=BC=1，

所以E是BC的中点，故可求
，

在
中，利用等面积法可求：

则

本问也可考虑用体积转化求线段AO长

（Ⅲ）根据对称易求：
，从而知
为正四面体.取AB中点为G，连
，易证：
即为二面角
的平面角

在
中，
，由余弦定理知：

故二面角
的余弦值为
.

20. （1）连接
.

，

又

（2）过

连接

设