一．选择题（下列每个小题的A、B、C、D四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，并把答案做在答题卡上。每小题5分，共50分）

1、直线的倾斜角为
，则直线的斜率为（ ）

A、
B、
C、
D、

2、下列命题正解的是（ ）

A、有两个面平行，其余各个面都是四边形的几何体叫棱柱；

B、有两个面平行，其余各个面都是平行四边形的几何体叫棱柱；

C、有两个面平行，其余各个面是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都相互平行的几何体叫棱柱；

D、用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

3、如果直线
与直线
互相垂直，那么的值等于（ ）

A、 B、
C、
D、
4、设A
是正方体
的一条棱，这个正方体中与A
平行的棱共有（ ）

A 、 1条 B、 2条 C、 3条 D 、 4条

5、设表示平面，
表示直线，给定下列四个命题：（ ）

①
； ②
;

③
④
.

其中正确命题的个数有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

6、如图，如果MC菱形ABCD所在平面，那么MA与BD的所成的角是（ ）

A、
B、
C、
D 、

7、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )

A、
B、

C、
D、

8、点（4，-3）到圆
的最小距离为（ ）

A、3 B、4 C、5 D、
9、如图:直三棱柱
的体积为V，点P、Q分别在侧棱
和
上，AP=
，则四棱锥B—APQC的体积为

A、
B、
C、
D、

10、若直线
经过一、三、四象限，则二次函数
的零点（即与x轴的交点）个数为（ ）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11、两平行直线4x-3y+3=0和4x-3y-7=0之间的距离为__ _____；

12、已知A（0，1，2），B（1，2， 5），则A、B两点间的距离为
= ；

13、已知两个平面
和直线n，下列三个条件：

①
； ②
；③
；

以其中两个论断为条件，余下一个论断为结论，写出

你认为正确的一个命题

14、如果函数
没有零点（即与x轴没有交点），则实数a的取值范围是 。

三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）。

15、已知直线
的斜率为
，且经过点A（1，-1），（1）求直线的
的方程（请给出一般式），（2）求以
为圆心，并且与直线
相切的圆的方程。（12分）

16、已知直线
：
，
：
， 它们相交于点A．

（1）判断直线
和
是否垂直？请给出理由；

（2）求A点的坐标及过点Ａ且与直线
：
平行的直线方程（请给出一般式）

（3）求直线
上点P（1，
），Q（
，1）与B（2，1）构成的三角形的面积（14分）

17、如图，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC且EA＝AB＝2a，DC=a, F，G，H分别是EB，AB和BC的中点。求证：（1）FG//平面AEDC；（2）平面AEDC//平面FGH（3）FD//平面ABC。（13分）

18、如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把
折起，使A移到
点，且
在平面BCD的射影0恰好在CD上，（1）求证：
；（2）求证：平面
，（3）求三棱锥
的体积。（13分）

19、已知长方体
，设动点F从B点出发，沿
运动，G为F在底面ABCD的投影，AB=BC=2，
，BF=x，（1）求
，（2）用x表示三棱锥G-ADF的体积
，当F在什么位置时，三棱锥G-ADF的体积
最大，并求出最大体积；

20、（本小题满分14分）

从原点O引圆
的切线
，切点为P，当m变化时，（1）求切点P的轨迹方程。（2）记P的轨迹为曲线C，判断直线
与曲线C的位置关系，若相交，求出相交弦的长度。

15解：直线
经过点A（1，-1），斜率为
，由点斜式方程可得
，把它化为一般式为
：（6分）

因为点
到直线
的距离
，… (9分)

所以所求的圆的方程是：
.………… (12分)

化为一般式得：
（9分）

17、证明：（1）F，G分别是EB，AB的中点，所以FG为
的中位线，所以FG//AE，
，
所以FG//平面AEDC；（2）G，H分别是AB和BC的中点，所以HG为
的中位线，所以HG//AC，
，
，所以GH//平面AEDC，由（1）得FG//平面AEDC；
，平面AEDC//平面FGH，（3）FG为
的中位线，
，
，
，EA//DC，所以FG//DC，FG=DC=a，所以四边形FGCD为平行四边形，所以FD//GC，
，
，所以FD//平面ABC

18、（1） 证明：知矩形ABCD中
，
在平面BCD的射影为0，
，
，
，
，
；（5分）

（2）由（1）知
，
，
，又因为
，
，
，
，平面

（4分）

19、（1）在长方体
中

（4分）

（2）

（8分）

（10分）

由二次函数性质可知，当x=
体积最大，最大体积为
， （14分）

20、解：（1）设切点P的坐标为（x，y），因为切线过原点，则
（
） ，

的圆心M的坐标为（m，3），

则
由于圆M与直线相切，所以

①

可化为
②

由①②可得P的轨迹方程为

（8分）

（2）由（1）知，曲线C的圆心为C（0，0），半径
，圆心到直线的距离

d=2

故
（14分）