本试卷共120分，考试时间100分钟

选择题（每题5分）

1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）

A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样

C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法

2．下列各数中，最小的数是（ ）

A．111 111（2） B.105（8） C.200（6） D.75

3. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:

广告费用x（万元）

2

3

4

5



销售额y（万元）

26

39

49

54



根据上表可得回归方程
中的
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元

4．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是(　　)

A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

5．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 （ ）

A．500 B．499 C．1000 D． 998

6．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )

A．至少有1名男生与全是女生 B．至少有1名男生与全是男生

C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．恰有1名男生与恰有2名女生

7. 用秦九韶算法求多项式
在
的值时，
的值为（ ）

A．-57 B．220 C．-845 D．3392

8．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　　)

A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0

B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0

C．存在x∈R，x3－x2＋1>0

D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0

9．下列有关命题的说法正确的是(　　)

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

B．“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要而不充分条件

C．命题“?x∈R，使得x2＋x＋1<0”的否定是“?x∈R，均有x2＋x＋1<0”

D．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题

10．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0，－2)，则k的值为(　　)

A．1　　　　B．－1　　　　C.　　　　D．－

11．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线－＝1的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是(　　)

A．x2＝4y　　　　　　　 B．x2＝－4y

C．y2＝－12x D．x2＝－12y

12．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(　　)

A．18　　　 B．24　　　

C．36　　　 D．48

二、填空题（每题5分）

13．533与451的最大公约数是________

14．任取一个三位正整数，则对数
是一个正整数的概率是________．

15．双曲线2x2－y2＝8的实轴长是________

16．已知双曲线x2－＝1(b>0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.

三、 解答题（17题10分、18题8分、19题10分、20题12分）

17．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)、…、第八组[190,195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．



(1)估计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上(含180cm)的人数；

(2)求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；

(3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x、y，求满足|x－y|≤5的事件概率．

18. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间 ，求你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？

19．已知命题p:方程x2＋mx＋1=0有两个不等的负根；命题q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围．

20．（普通班学生做）设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.

(1)求C的方程；

(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．

（联办班学生做）)已知椭圆G：＋＝1(a>b>0)的离心率为，右焦点为(2，0)．斜率为1的直线l与椭圆G交于，A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－3,2)．

(1)求椭圆G的方程；

(2)求△PAB的面积．

高二期中数学参考答案（文）

一、选择题

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



B

A

B

D

B

D

B

C

D

A

D

C



二、填空题

13题 41

14题

15题 4

16题 2

三、解答题

频率除以组距分别等于0.016,0.012，见图．————————6分

(3)由(2)知身高在[180,185)内的人数为4人，设为a、b、c、d.身高在[190,195]的人数为2人，设为A、B.

若x，y∈[180,185)时，有ab，ac，ad，bc，bd，cd共六种情况．

若x，y∈[190,195]时，有AB共一种情况．

若x，y分别在[180,185)，[190,195)内时，

有aA，bA，cA，dA，aB，bB，cB，dB共8种情况．

所以基本事件的总数为6＋8＋1＝15种．

事件|x－y|≤5所包含的基本事件个数有6＋1＝7种，

故P(|x－y|≤5)＝. ————————10分

18题 解：如图，设送报人到达的时间为X，小王离家去工作的时间为Y．

（X，Y）可以看成平面中的点，

试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一个正方形区域，

面积为SΩ=4，——————3分

事件A表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为

A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y} 即图中的阴影部分，面积为SA=0.5．——————6分

这是一个几何概型，

所以P（A）=SA/ SΩ =0.5/ 4 =0.125．

答：小王离家前不能看到报纸的概率是0.125．…（8分）

19题 解： 若方程x2＋mx＋1=0有两不等的负根，则
解得m＞2，

即命题p：m＞2 ——————————（3分）

若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，

则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0

解得：1＜m＜3.即q：1＜m＜3. ——————（6分）

因“p或q”为真，所以p、q至少有一为真，

又“p且q”为假，所以命题p、q至少有一为假，

因此，命题p、q应一真一假，————————（8分）

即命题p为真，命题q为假或命题p为假，命题q为真.

∴

解得：m≥3或1＜m≤2.

所以，
——————（10分）

20题

普通班：解：　(1)将(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4，

又e＝＝得＝，

即1－＝，∴a＝5，

∴C的方程为＋＝1. ——————（5分）

(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为

y＝(x－3)．

设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，

将直线y＝(x－3)代入C的方程，得

＋＝1，

即x2－3x－8＝0，解得

x1＝，x2＝.

∴AB的中点坐标＝＝，

＝＝(x1＋x2－6)＝－，

即中点坐标为(，－)．——————（12分）

联办班：解：(1)由已知得c＝2，＝，

解得a＝2，

又b2＝a2－c2＝4，

所以椭圆G的方程为＋＝1. ——————(4分)

(2)设直线l的方程为y＝x＋m，

由得

4x2＋6mx＋3m2－12＝0，　　①

设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，(x1

y0＝x0＋m＝.

因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.

所以PE的斜率k＝＝－1.

解得m＝2.

此时方程①为4x2＋12x＝0，

解得x1＝－3，x2＝0，

所以y1＝－1，y2＝2，

所以|AB|＝3.

此时，点P(－3,2)到直线AB：x－y＋2＝0的距离d＝＝，

所以△PAB的面积S＝|AB|·d＝. ——————（12分）