本试卷共120分，考试时间100分钟

选择题（每题5分，共60分）

1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）

A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样

C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法

2．将两个数a=25，b=9交换，使a=9，b=25，下面语句正确一组是 ( )

A B C D

3．下列各数中，最小的数是（ ）

A．111 111（2） B.105（8） C.200（6） D.75

4. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:

广告费用x（万元）

2

3

4

5



销售额y（万元）

26

39

49

54



根据上表可得回归方程
中的
为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )

A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元

5．已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(－，0)，(，0)，离心率是，则椭圆C的方程为(　　)．

A.＋y2＝1 B．x2＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1

6．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（ ）

Input x

If x<0 then

y=(x+1)(( x+1)

Else

y=(x-1)((x-1)

End if

Print y

End

Ａ．3或-3 Ｂ． -5 Ｃ．-5或5 Ｄ． 5或-3

7．是椭圆
上一点，
、
为两个焦点，若
,则
的面积为（ ）

Ａ．
Ｂ．
Ｃ．4 Ｄ．2

8．下列命题中，真命题是（ ）

A.
，
B.
，
>

C.
R,
D.

9.用秦九韶算法求多项式
在
的值时，
的值为（ ）

A．-57 B．220 C．-845 D．3392

10．设
则是的（ ）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

11．给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 （ ）

A．500 B．499 C．1000 D． 998

12．一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为(　　)

A.　　　　　　B.　　　　　　 C. D. 

二、填空题（每题5分，共20分）

13． 若
为椭圆
内一定点，经过引一弦，使此弦在点被平分，此弦所在的直线方程为________________．

14．在棱长为3的正方体内任意取一点，这个点到各个面的距离大于棱长的
的概率为________．

15．设椭圆
的左、右焦点分别为
、
,是
上的点，
,
=
,则
的离心率为________．

16．为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力为4.6到4.8之间的学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为________．

三、 解答题（17题8分、18题8分、19题12分、20题12分）

17．设
,
，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

18．
的三边
（
成等差数列，
两点的坐标分别是
求顶点的轨迹方程.

19．已知关于的一元二次方程
．

(1)若
是一枚骰子掷两次所得到的的点数，求方程有两正根的概率；

(2)若
，
，求方程没有实根的概率．

20．（普通班）已知直线l：y＝kx＋1与椭圆＋y2＝1交于M、N两点，且|MN|＝.求直线l的方程．

20．（联办班）在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，－)的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.

(1)写出C的方程；

(2)设直线y＝kx＋1与C交于A、B两点，k为何值时⊥？

高二数学（理）期中试题答案

q对应的集合B={x|x＞a+1或x＜a} 4分

∵p是q的必要不充分条件，

∴B
A， 5分

∴ a+1>1 a+1≥1

a≤
或 a<
. 7分

∴0≤a≤
. 8分

轨迹方程为
6分

又
即

；又点不在轴上，

故所求的轨迹方程为
8分

19.解：(1)易知基本事件
共36个， 1分

方程有两正根等价于

即

3分

设“方程有两个正根”为事件，

则事件包含的基本事件为

（6，1），（6，2），（6，3），（5，3）共4个， 5分

故所求的概率为
. 6分

(2)试验的全部结果构成区域为
｛
｝

其面积为16， 2分

设“方程无实根”为事件B,则构成事件B的区域为｛
｝，其面积为
， 5分

故所求的概率为
. 6分

即(1＋k2)＝. 9分

化简，得k4＋k2－2＝0，∴k2＝1，∴k＝±1.

∴所求直线l的方程是y＝x＋1或y＝－x＋1. 12分

20．解：(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，－)，(0，)为焦点，长半轴为a＝2的椭圆，它的短半轴b＝＝1，

故曲线C的方程为x2＋＝1. 3分

(2)由

消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0，

Δ＝(2k)2－4×(k2＋4)×(－3)＝16(k2＋3)>0， 5分

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则x1＋x2＝－，x1x2＝－. 7分

由⊥，得x1x2＋y1y2＝0. 9分

而y1y2＝(kx1＋1)(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，

于是x1x2＋y1y2＝－－－＋1＝. 11分

由＝0，得k＝±， 12分