第I卷（选择题）

一、选择题

1．已知球的直径
，
是该球面上的两点，
，
，则三棱锥
的体积为（ ）

A.
B .
C .
D .

2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5的等腰三角形，则这个几何体的全面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

3．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在BC1上，动点P、Q分别在AD1、CD上，若
，
，则四面体P－EFQ的体积（ ）

A．与x、y都有关 B．与x有关、与y无关

C．与x、y都无关 D．与x无关、与y有关

4．8、已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，

DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于

（ ）

A．150° B．135° C．120° D．100°

5．如图，棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，侧棱PA垂直于底面，则下列命题中正确的是

(A) ∠PDA是侧面PDC与底面所成二面角的平面角

(B) PC的长是点P到直线CD的距离

(C) EF的长是点E到平面AFP的距离

(D) ∠PCB是侧棱PC与底面所成的线面角



6．已知直线、与平面、
，下列命题正确的是 （ ）

A．
且
，则

B．
且
，则



C．
且
，则

D．
且
，则



7．光线沿直线
射到直线上, 被反射后的光线所在的直线方程为

(A)
 (B)
 (C)
 (D)


8．直线
绕着其上一点
沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线
的方程为

A．
B．
C．
D．

9．圆
上的点到直线x-y=2的距离的最大值是( )

A． B.
C．
D.

10．圆心在
上，半径为3的圆的标准方程为（ ）

A
 B


C
 D


11．若圆心在x轴上、半径为
的圆O位于y轴左侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是

A．
B．

C．
D．

12．若函数
在x=0处的切线
与圆
相离，则
与圆
的位置关系是：

A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不能确定

13．直线
绕着其上一点
沿逆时针方向旋转15°，则旋转后得到的直线
的方程为

A．
B．
C
D．

14．若函数数
在
处的切线与圆
相离，则
与圆的位置关系是（ ）

A. 在圆内 B. 在圆外 C.在圆上 D.不能确定

15．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么
的最小值为

（A）
（B）
（C）
（D）

第II卷（非选择题）

二、填空题

16．在
平面上，将两个半圆弧
和
、两条直线
和
围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过
作的水平截面，所得截面面积为
，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为__________

17．如图，已知长方体
，
，

则异面直线
所成的角是 ．


18．若圆
上至少有三个不同点到直线
的距离为
则直线
的斜率的取值区间为 ．

19．已知圆的方程
，为圆上任意一点（不包括原点）。直线
的倾斜角为
弧度，
，则
的图象大致为

三、解答题

20．如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF, ∠DEF=900。

（1）求证：BE//平面ADF；

（2）若矩形ABCD的一个边AB=3, 另一边BC=2
，EF=2
，求几何体ABCDEF的体积。

21．如图，在等腰梯形
中，
是梯形的高，
，
，现将梯形沿
折起，使
，且
，得一简单组合体
如图所示，已知
分别为
的中点.

（1）求证：
平面
；

（2）求证：
平面
.

22．（本小题满分9分）

在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30°且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60°且与点A相距20海里的位置C.

（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;

（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断

它是否会进入警戒水域，并说明理由.

23．已知直线
过点
，圆
:
.

（1）求截得圆
弦长最长时
的直线方程；

（2）若直线
被圆N所截得的弦长为
，求直线
的方程.

21．(1)证明过程详见解析；（2）证明过程详见解析.

22．解：（1）如图建立平面直角坐标系：设一个单位为10海里

则坐标平面中AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, －4)

再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,)

所以|BC| = = 2

所以BC两地的距离为20海里

所以该船行驶的速度为10海里/小时

（2）直线BC的斜率为 = 2

所以直线BC的方程为：y－ = 2(x－3)

即2x－y－5 =0

所以E点到直线BC的距离为 =  < 1

所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，

所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。

答：该船行驶的速度为10海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。

23．解：（1）显然，当直线
通过圆心Ｎ时，被截得的弦长最长．………2分

　　　　　由
，得　

　　　　　故所求直线
的方程为　　

　　　　　即　　　　
………4分

（2）设直线
与圆N交于
两点（如右图）

　　　作
交直线
于点Ｄ，显然Ｄ为AB的中点．且有

………6分

（Ⅰ）若直线
的斜率不存在，则直线
的方程为　
　

　　　　　　将
代入
，得

　　　　　　　　　　
　　

解，得　　　　
，

　　　　　因此　　
　　符合题意………8分

（Ⅱ）若直线
的斜率存在，不妨设直线
的方程为　
　即：
　　

　　　　　　由
，得　
，

　　　　　　因此　　　　　　
………10分

又因为点Ｎ到直线
的距离

所以　
　　　即：

此时　直线
的方程为　　　

　综上可知，直线
的方程为　
或
………12分