安徽师大附中2013～2014学年第一学期期中考查

高 二 数 学 试 题（文）

命题教师：李娟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、下列说法错误的是（ ）

A.用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台.

B.有两个面平行，其余各个面都是梯形的几何体一定都是棱台.

C.圆锥的轴截面是等腰三角形.

D.用一个平面去截球，截面是圆.

2 、如图所示为一平面图形的斜二测画法的直观图，则此平面图形可能是下图中的（ ）

A B C D

3、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积和侧面积的比是（ ）

A.
B.
C.
D.

4、在长方体
中，与对角线
异面的棱有（ ）

A. 3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条

5、下列命题正确的是（ ）

A. 直线与平面不平行，则直线与平面内的所有直线都不平行

B．如果两条直线在平面内的射影平行，则这两条直线平行

C．垂直于同一直线的两个平面平行

D．直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直

6、下图中三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三

视图，则
（ ）

A. 6

B. 8

C. 4

D. 12

7、如图，平面
为长方体
的截面，为线段
上异于
的点，为线段
上异于
的点，
，则四边形
的形状是（ ）

A. 平行四边形 B. 梯形 C. 菱形 D. 矩形

8、已知点
是球表面上的点，
平面
，四边形
的边长为
的正方形. 若
，则球的表面积为（ ）

A.
B.
C.
D.

第7题图 第9题图 第10题图

9、如图，
为矩形，
，
，
，
=，为
的中点，则四面体
的体积为（ ）

A. 8 B.
C.
D.

10、如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形. 其中正确的说法是（ ）

（1）动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 （2）恒有平面A′GF⊥平面BCED

（3）三棱锥A′—FED的体积有最大值 （4）异面直线A′E与BD不可能垂直

A. (1)(2)(3) B. (1) (2)(4) C. (2)(3)(4) D. (1)(3)(4)

二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）

11 如图，直角梯形
绕直线
旋转一周形成的

曲面所围成的几何体是

12、已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个

半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.

13、棱长为2的正四面体，顶点到底面的距离是_______________. 第11题图

已知三棱柱
的侧棱与底面垂直，体积为
，底面是边长为
的正三角形.若为底面
的中心，则
与平面
所成的角的大小为 .

正方体
的棱长为1，为线段
的中点，
为线段
上的动点，过
的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是

①当0<
<
时，为四边形；

②当
=
时，为等腰梯形；

③当
=
时，与
的交点满足
=
；

④当
=1时，的面积为
.

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高二数学答题卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案























二、 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上）

11、 12、 13、 14、

15、

三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16、 (本题满分9分) 如图，已知平行四边形
所在平面外的一点，
分别是
的中点.

（1）求证：
；

（2）若
4，

，求异面直线
，
所成角的大小.

17、 (本题满分9分)已知点在矩形
的边
上，
，点在
边上且
，垂足为，将
沿
边折起，使点位于
位置，连接
得四棱锥
.

(1) 求证：
；

(2) 若
且平面
平面
，求四棱锥
的体积.

18、(本题满分10分)在圆锥
中，已知
的直径
的中点．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）求直线
.

19、(本题满分10分) 如图，在四棱锥
中，
平面
，四边形
是菱形，
，
，是
上任意一点．

(1) 求证：
；

(2) 当
面积的最小值是9时，证明
平面
．

20、(本题满分12分)正方形
的边长为1，
,
,
.点
，
分别是线段
，
(不包括端点)上的动点，且线段
平面
.

（Ⅰ）证明：

；

（Ⅱ）求四面体
体积的最大值.

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高 二 数 学 试 题（文）答案

1---10.

11.圆台 12.
13.
14.
15. ①②

16. （1）
点
连
，
为
的中点，得
.

为
的中点.得
.
为平行四边形.

，

（2）连
并取其中点
，连

，

。

由题意知，

，即异面直线的夹角为

17. （1）由题意知，

，

.

又因为

，

（2）平面
平面
，平面
平面
.

又

有面积法知

且

18.（1）因为
，D是AC的中点，所以AC⊥OD又PO⊥底面⊙O，AC底面⊙O所以AC⊥PO，而OD，PO是平面内的两条相交直线所以AC⊥平面POD；（2）（方法一）由（1）知，AC⊥平面POD，又AC平面PAC所以平面POD⊥平面PAC在平面POD中，过O作OH⊥PD于H，则OH⊥平面PAC连接CH，则CH是OC在平面上的射影，所以∠OCH是直线OC和平面PAC所成的角在Rt△POD中，
在Rt△OHC中，
。

（方法二）用体积法求出点
到平面
的距离，再用线面夹角的定义。

19.解：（1）证明：连接
，设
与
相交于点。 因为四边形
是菱形，

所以
。 又因为
平面
，
平面

为
上任意一点，
平面
，所以

（2）连
．由（I），知
平面
，
平面
，所以
．

在
面积最小时，
最小，则
．

，解得

由
且
得
平面
则
，

又由
得
，而
，故
平面

20（1）连接
.

，

又

（2）

过

连接

设
,