命题人：张 松 审题人：方世勤

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1．下列语句中是命题的是 （ ）

A．周期函数的和是周期函数吗？ B．

C．
D．梯形是不是平面图形呢？

2.已知命题：
，则命题的否定是 （ ）

、
、

、
、

3.“设
,若
，则
”的逆否命题是 （ ）

、设
,若
且
，则

、设
,若
或
，则

、设
,若
，则

、设
,若
，则

4.等比数列
的前项和为
，且
，
，
成等差数列，若
，则
( )

、
、

、
、

5.两个焦点的坐标分别为
，
的椭圆上的任一点到两焦点的距离之和为
，则椭圆的标准方程

为 （ ）

、
、

、
、

6. 双曲线
的渐近线方程是 ( )

、
、

、
、

7. 已知命题：实数满足
，命题：函数
是增函数。若
为真命题，
为假命题，则实数的取值范围为 （ ）

A．
B．
C．
D.

8．设变量
满足约束条件
则
的最大值为 （ ）

A．
B． C． D．

9．若
,
的二次方程
的一个根大于零,另一根小于零,

则是的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10.
、
是椭圆的两个焦点，过
且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若
是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

11．已知椭圆
的左右焦点为
，设
为椭圆上一点，当
为直角时，点的横坐标
( )

A．
B．
C．
D．

12.双曲线
的右焦点为，焦距为
，左顶点为,虚轴的上端点为,若
，则该双曲线的离心率为 （ ）

、
、

、
、

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13．椭圆
的一个焦点是
，那么
；

14．下列命题中_________为真命题；

①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”；

②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；

③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；

④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．

15. 已知椭圆
，则过点
且被平分的弦所在直线的方程为 ；

16.已知数列
满足
则
的最小值为__________ .

三、解答题：（共70分，要求写出必要的解答过程）

17．（本小题满分10分）

已知
；
，

（1）求不等式
的解集；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. （本小题满分12分）已知椭圆
的焦点在轴上，且短轴长为，离心率
，

（1）求椭圆
的方程；

（2）若过椭圆
的右焦点
且斜率为2的直线交椭圆
于、两点，求弦
的长.

19.（本小题满分12分）

已知数列
的前项和为
，其中
，

；等差数列
，其中
，
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）若
，求数列
的前项和
.

20.（本小题满分12分）在直角坐标系
中，点到两点
，
的距离之和为，设点的轨迹为
，直线
：
与
交于、两点，

（1）写出
的方程；

（2）若以
为直径的圆过原点
，求直线
的方程.

21.（本小题满分12分）

设椭圆
：
的右焦点为
,直线
：
与轴交于点，若
（其中
为坐标原点）.

（1）求椭圆
的方程；

（2）设是椭圆
上的任意一点，
为圆
：
的任意一条直径（、为直径的两个端点），求
的最大值.

22. （本小题满分12分）

已知椭圆
：
,其长轴长是短轴长的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为
.

（1）求椭圆
的方程；

（2）若直线
与椭圆相交于,两点，设直线
,
,
的斜率分别为
，
，
（其中
）.
的面积为
,以
，
为直径的圆的面积分别为
,
，若
，
，
恰好构成等比数列，求
的取值范围.

2013-2014学年高二上学期第二次考试数学文科答案

一、选择题：(每小题5分，共60分)

二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、 14、②④ 15、
16、

三、解答题：（共70分）

18、（12分）

解：（1）
……………6分

（2）椭圆的右焦点
，故直线
的方程为

由
解得：
或

故
、

所以
（注：用弦长公式亦可）……………12分

20.解：

（1）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以
为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴
，

故曲线C的方程为
． ……………5分

（2）设
，其坐标满足

消去y并整理得
，……………7分

故
． ……………8分

因为
，即
．

而
，

于是
，

化简得
，所以
．……………12分



（2）由
可得圆心
，则
，从而求
的最大值转化为求
的最大值，…………………………………7分因为是椭圆
上的任意一点，设
，所以
即
，因为点
，所以
，…………………………………………10分因为
，所以当
时
取得最大值12，所以
的最大值为11. …………………………………………………12分

(2)设直线
的方程为
，
，

由
可得
，由韦达定理有：

且
…………………………………6分

构成等比数列，
=
，即：

由韦达定理代入化简得：
.
，
……………………………8分

此时
，即
.

故

……………………………10分

又

为定值.

当且仅当

时等号成立.

综上：

………………………………………………………12分