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2015届高二第一学期半期考试

数 学

命题人：谢瑞臣 审题人：高文逊 付守贵

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．先后抛掷2枚均匀的一分、二分的硬币，观察落地后硬币的正、反面情况，则下列事件包含3个基本事件的是 (　　)

A．“至少一枚硬币正面向上”；

B．“只有一枚硬币正面向上”；

C．“两枚硬币都是正面向上”；

D．“两枚硬币一枚正面向上，另一枚反面向上”.

2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 (　　)

A．8； B．18； C．26； D．80.

3．直线
过点
且与圆
相切，则
的斜率是 （ ）

A.
； B.
； C.
； D.
.

4．下列各数中，最大的是 （ ）

A.
； B.
； C.
； D.
.

5．一次选拔运动员，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为



记录的平均身高为177 cm，则这7名选手身高的方差为 (　　)

A．
； B．14； C．
； D．
.

6．一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为 (　　)

A. ； B. ； C. ； D..

7．某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示)，则新生婴儿的体重(单位：kg)在[3.2,4.0)的人数是 (　　)

A．30； B．40； C．50； D．55.

8．一个中袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为 （ ）

A.
； B.
； C.
； D.
.

9．学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12,21,25,43，则总人数N为 (　　)

A．801； B．808； C．853； D．912.

10．设
为实数，则“
或
”是“
”的 (　　)

A．充分条件但不是必要条件； B．必要条件但不是充分条件；

C．既是充分条件，也是必要条件； D．既不是充分条件，也不是必要条件.

11．某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:

玩具个数

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20



加工时间

4

7

12

15

21

25

27

31

37

41



如回归方程的斜率是，则它的截距是 (　　)

A.＝11－22； B. ＝11－22； C. ＝22－11； D.＝22－11.

12．在贵阳市创建全国文明城市工作验收时，国家文明委有关部门对我校高二年级6名学生进行了问卷调查，6人得分情况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体．如果用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本，则该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为 (　　)

A.  ； B. ； C. ； D. .

二、填空题（本大题共4个小题，每题4分，共16分）

13．直线
关于直线
对称的直线方程为______ __．

14．如果执行如图所示的程序，则输出的数＝____ ____.

15．在区域
内随机撒一把黄豆，黄豆落在区域
内的概率是 .

16．已知下列三个命题：

①若一个球的半径缩小到原来的
，则其体积缩小到原来的
；

②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；

③直线
与圆
相切.

其中真命题的序号为 .

三、解答题（本大题共6个小题，每题8分，共48分）

17．学校举行演讲比赛，高二（12）班有4名男同学和3名女同学都很想参加这次活动，现从中选一名男同学和一名女同学代表本班参赛，求女同学甲参赛的概率是多少？

18．随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．

(1)计算甲班的样本方差；

(2)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学，求身高为176 cm的同学被抽中的概率．

19．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，求抽取的学生人数．

20．甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．

21.已知圆
的圆心与点
关于直线
对称，直线
与圆
相交于、两点，且
，求圆
的方程.

22.已知向量

(1)若
分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足
的概率.

(2)若
在连续区间[1,6]上取值，求满足
的概率.

2015届高二第一学期半期考试

数学答案

1．A　2.C　3.D　4.C　5.D　6.B　7.B　8.C　9.B　10.B　11.C 12．C　

13．
；　14.120；　15.
；　16..①③

17．解　由于男生从4人中任意选取，女生从3人中任意选取，为了得到试验的全部结果，我们设男生为A，B，C，D，女生为1,2,3，我们可以用一个“数对”来表示随机选取的结果．如(A,1)表示：从男生中随机选取的是男生A，从女生中随机选取的是女生1，可用列举法列出所有可能的结果．如下表所示，设“女同学甲参赛”为事件E.

女

结果

男

1

2

3



A

(A,1)

(A,2)

(A,3)



B

(B,1)

(B,2)

(B,3)



C

(C,1)

(C,2)

(C,3)



D

 (D,1)

(D,2)

(D,3)



由上表可知，可能的结果总数是12个．设女同学甲为编号1，她参赛的可能事件有4个，故她参赛的概率为P(E)＝＝.

18．解　(1)＝＝170.

甲班的样本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.

(2)设“身高为176 cm的同学被抽中”为事件A.

从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)．所以P(A)＝＝.

19.解：前3个小组的频率和为1－0.0375×5－0.012 5×5＝0.75.

因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以第2小组的频率为×0.75＝0.25.

又知第2小组的频数为12，则＝48，即为所抽取的学生人数．

20.解　设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y.则作出如图所示的区域．本题中，区域D的面积S1＝242，

区域d的面积S2＝242－182.∴P＝＝＝.

即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.

21.解：设点P关于直线
的对称点为
，则有
，
，即圆心为
.

又圆心
到直线
的距离
，

圆
的方程为
.

22. 解：(1)将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6×6＝36个；由a·b＝－1有－2x＋y＝－1，所以满足a·b＝－1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足a·b＝－1的概率为＝.

(2)若x，y在连续区间[1,6]上取值，则全部基本事件的结果为Ω＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6}；满足a·b＜0的基本事件的结果为A＝{(x，y)|1≤x≤6,1≤y≤6且－2x＋y＜0}；画出图形如下图，

矩形的面积为S矩形＝25，阴影部分的面积为S阴影＝25－×2×4＝21，

故满足a·b＜0的概率为.