注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1.双曲线
的离心率为 （　　）

A．
B．
C．
D．

2.曲线的极坐标方程
化成直角坐标方程为( )

A.
B.
C.
D.

3. 已知
、
为双曲线C:
的左、右焦点,点在曲线
上,∠
=
,则到轴的距离为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 已知动点
的坐标满足方程
，则
的轨迹方程

是（ ）

A.
B.
C.
D.

5.设椭圆
的离心率为
，右焦点为
，方程
的两个实根分别为
和
，则点
（　　）

Ａ．必在圆
内 Ｂ．必在圆
上

Ｃ．必在圆
外 Ｄ．以上三种情形都有可能

6. 设双曲线
的虚轴长为2，焦距为
，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A
B
C
D

7.已知等边△ABC中，D、E分别是CA、CB的中点，以A、B为焦点且过D、E的椭圆和双曲线的离心率分别为
、
，则下列关于
、
的关系式不正确的是(　　)

A．
B．
C．
D
.

8已知F为抛物线

的焦点，M为其上一点，且
，则直线MF的斜率为(　　)．

A．－ B．± C．－ D．±

9. 已知两定点
，如果动点满足
，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（ ）

A
B
C
D

10.设
、
是曲线
上的点，
，则必有 （ ）

A．
B．
C．
D．

11.已知AB为半圆的直径，P为半圆上一点，以A、B为焦点且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有(　　)

A．最大值 B．最小值 C．最大值 D．最小值

12.过抛物线
的焦点的直线交抛物线于
两点,点
是原点,若
;则
的面积为 （　　）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）

13.已知点P的极坐标为
，那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为

14. 已知
，
方程
表示双曲线，则是的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

15.若直线的极坐标方程为
，则极点到该直线的距离为

16. 抛物线
的焦点为，准线为
，经过且斜率为
的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，
，垂足为，则
的面积是

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）

17.如图，抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2),

,
均在抛物线上.

（1）求该抛物线方程；

（2） 若AB的中点坐标为
，求直线AB方程

18. 已知双曲线
，
、
是双曲线的左右顶点，
是双曲线上除两顶点外的一点，直线
与直线
的斜率之积是
，

求双曲线的离心率；

若该双曲线的焦点到渐近线的距离是
，求双曲线的方程.

20. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同的A、B两点．

（1）如果直线l过抛物线的焦点，求·的值；

（2）如果·＝－4，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

21. 如图，直线y＝kx＋b与椭圆
交于A、B两点，记△AOB的面积为S．

（1）求在k＝0，0＜b＜1的条件下，S的最大值；

（2）当｜AB｜＝2，S＝1时，求直线AB的方程．

22. 已知
的顶点
在椭圆
上，
在直线
上，且
．

（1）当
边通过坐标原点
时，求
的长及
的面积；

（2）当
，且斜边
的长最大时，求
所在直线的方程．

高二年级四调文科数学试卷答案

19. 解：（1）设椭圆长半轴长及分别为a,c,由已知得

{
解得a=4,c=3, 所以椭圆C的方程为

（2Ⅱ）设M（x,y）,P(x,
),其中
由已知得

而
，故
①

由点P在椭圆C上得
代入①式并化简得

所以点M的轨迹方程为
轨迹是两条平行于x轴的线段．

21. (I)解：设点A的坐标为(
，点B的坐标为
，

由
，解得

所以

当且仅当
时，．S取到最大值1．

（Ⅱ）解：由
得

　　　　　　　①

｜AB｜＝
②

又因为O到AB的距离
　　所以
　　③

③代入②并整理，得

解得，
，代入①式检验，△＞0

故直线AB的方程是

或
或
或
．

又因为
的长等于点
到直线
的距离，即
．

所以
．

所以当
时，
边最长，（这时
）

此时
所在直线的方程为
．