一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1、从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组
,且
，则不同的数组有( )

A．35组 B．42组 C．105组 D．210组

2、设变量
满足约束条件
，则目标函数
的最大值为( )

A．10 B．11 C．12 D．14

3、在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为
，若
，则角

的值为（　　）

A．
B．
C．
或
D．
或

4、二项式
的展开式中常数项是 （　　）

A．28 B．-7 C．7 D． -28

5、 在
中，角A、B、C所对应的边分别为
，若角A、B、C依次成等差数列，且
=（ ）

A．
B．
C．
D．2

6、设
为等比数列
的前项和，
则
( )

A．-11 B．-8 C．5 D．11

7、12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是(　　)

A．CA B．CA C．CA D．CA

8、我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有
架舰载机准备着舰,如果甲、乙两机必须相邻着舰,而丙、丁两机不能相邻着舰,那么不同的着舰方法有（　　）

A．
B．
C．
D．

9、已知
，且
，则
的最小值为(　　)

A.　　 B．4 C. D．2

10、等差数列
的前项和为
，公差为
，已知
,
，则下列结论正确的是(　　)

A．
B．

C．
D．

二、填空题1(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)

1、已知展开式
,则
的值为______.

12、若关于的不等式
的解集不是空集，则实数的取值范围是______.

－1

0

1













13、从
中任取三个数字,组成无重复数字的三位数中,偶数的个数是________(用数字回答).

14、 随机变量ξ的分布列如下：

若
成等差数列，则
＝__________.

15、 在数列
中，若
)(为常数)，则称
为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：

①若数列
是等方差数列，则数列
是等差数列；

②数列
是等方差数列；

③若数列
既是等方差数列，又是等差数列，则该数列必为常数列；

④若数列
是等方差数列，则数列
(
为常数，
)也是等方差数列．

其中正确命题的序号为________．

三、解答题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在题中横线上)

16、(本小题12分)二项式
的展开式中：

（1）若
，求倒数第二项

(2)若第5项与第3项的系数比为
，求各项的二项式系数和。

17、 (本小题12分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请10名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如表所示：

版本

人教A版

人教B版

苏教版

北师大版



人数

4

3

1

2



(1)从这10名教师中随机选出2名，求两人所使用版本相同的概率；

(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为ξ，求随机变量ξ的分布列．

19、本小题(12分)在△ABC中
，角
所对的边分别为，且
，
．

(1)求
的值；

(2)若
，求
的面积．

20、(本小题13分)设函数
．

(1)设
1，证明：
在区间(，1)内存在唯一零点；

(2)设为偶数，
，
，求
的最小值和最大值；

(3)设
，若对任意
，有
,求
的取值范围．