一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设
表示直线，
表示平面，给出下列命题：①若//
，
//
，则//
；

②若
， //
，则//
；③若
，
，则//
；

④若
，
，则//
.其中错误命题的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．3

2．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，

则原平面四边形的面积等于(　　)．

A.a2 B．2a2 C.a2 D.a2

3.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为(　　)．

（第3题图 ）

A．上面为棱台，下面为棱柱 B．上面为圆台，下面为棱柱

C．上面为圆台，下面为圆柱 D．上面为棱台，下面为圆柱

4．如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）

(A）BD∥平面CB1D1 (B)
⊥BD

(C)AC1⊥平面CB1D1 (D)异面直线AD与
所成的角为60°

（第5题图 ） （第4题图 ）

5.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点 E、F，

且EF＝，则下列结论错误的是(　　)

A．△AEF的面积与△BEF的面积相等 B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A—BEF的体积为定值 D．AC⊥BE

6. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是( )

（第6题图 ）

（第7题图 ）

(A) 8 (B)
(C)10 (D)

7．一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（　 　）

A．200+9π B．200+18π C．140+9π D．140+18π

8．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，

若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 ( )

A．直线 B.圆 C.抛物线 D.双曲线

9.体积为
的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）

A．
B．8 C．
D．12

（第9题图 ）

10、如图，面ACD与面BCD的二面角为
，AC=AD，点A在面BCD的投影

E是△BCD的垂心，CD=4，求三棱锥A-BCD的体积为（ ）

A．
B．
C．
D． 缺条件

二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分。

11．长方体全面积为24cm2，各棱长总和为24cm，则其对角线长为 cm. ．

12．如下图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕．

使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则∠BAC＝________.

（第12题图 ）

13．三棱锥P-ABC中PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=2, PC=3,

若P、A、B、C四点在同一个球的球面上，则该球的表面积＝_________.

14．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，

则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的

最短路线的长为_______ cm

15．四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，当四面体的体积最大时，

其表面积为________

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

16．如图，在三棱锥
中，
⊥底面
，是
的中点，

已知∠
＝
，
，
，
，求：

（1）三棱锥
的体积 （2）异面直线
与
所成的角的余弦值

17．如图,

(I)求证:

(II)设

18.如图，在矩形
中，
，
，沿对角线
将
折起，

使点移到点，且在平面
上的射影恰好在
上。

（1）求证：

；

（2）求点到平面
的距离；

19.如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心,

A1O⊥平面ABCD,
.

(Ⅰ) 证明: A1BD // 平面CD1B1;

(Ⅱ) 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积.

20．如图，在锥体
中，
是边长为1的菱形，

且
，
，
，
分别是

的中点．

（1）证明：
平面
；

（2）求二面角
的余弦值．

（第20题图 ） （第21题图 ）

21.已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形,

且∠ACB ＝ 90°，AC ＝ 2， D是AA1的中点.

① 求异面直线AB和C1D所成的角的余弦值；

② 若E为AB上一点, 试确定点E在AB上的位置, 使得A1E⊥C1D；

③ 在②成立的条件下, 求点D到平面B1C1E的距离.