说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。2、本试卷共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。

2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。

3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。

1．与椭圆
共焦点且过点
的双曲线方程是（ ）

A．
B．
C．
D．

2．设椭圆的标准方程为
，若其焦点在轴上，则的取值范围是( )

A.
B.
C.
D.

3．已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为
，则它的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．k为何值时，直线y=kx+2和椭圆
有两个交点 （ ）

A．—

或k< —
C．—
k
D．k
或k —

5．若椭圆
（m＞n＞0）和双曲线
（a＞b＞0）有相同的焦点F1，F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是 （　）

A. m－a B.
C. m2－a2 D.

6．已知F1、F2是双曲线
的两个焦点，M为双曲线上的点，若

MF1⊥MF2，∠MF2F1 = 60°，则双曲线的离心率为 （ ）

A．
B．
C．
D．

7．长方体ABCD—A1B1 C1D1，
，
，
，则点到平面
的距离是（ ） A．
B．
C．
D．2

8．从圆
外一点
向这个圆作两条切线，则两切线夹角的正切值为( )A．
B．
C．
D．

9．给出如下四个命题

①若“且”为假命题，则、均为假命题

②命题“若
”的否命题为“若
”

③“任意
”的否定是“存在
”

④在ABC中，“
”是“
”的充要条件

其中正确的命题的个数是（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

10．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

11． 已知圆的方程为
设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（ ）A．
B．
C．
D．

12．已知点
、
，
是直线
上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于
的函数为
，那么下列结论正确的是 （ ）

A．与
一一对应 B．函数
无最小值，有最大值

C．函数
是增函数 D．函数
有最小值，无最大值

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二 填空题（每题5分，共20分）

13．若一个底面边长为
，侧棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为 .

14．圆
上到直线4x-3y=2的距离为
的点数共有__________ 个。

15．设双曲线
的半焦距为，直线过
两点，已知原点到直线的距离为
，则此双曲线的离心率为 。

16．已知
、
是椭圆
（＞＞0）的两个焦点，为椭圆上一点，且
.若
的面积为9，则
=____________.

三 解答题(17题10分，18—22题每题12分)

17．如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2EF=2，
，EF⊥FB，∠BFC=
，BF=FC，H为BC的中点.（1）求证：
平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB； （3）求四面体B—DEF的体积.

18．已知圆M过两点C（1，－1）、D（－1，1）且圆心M在直线x+y-2=0上。

（1）、求圆M的方程

（2）、设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆M的两条切线，A、B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值。

19．已知圆
，直线过定点
.

（1）求圆心的坐标和圆的半径；（2）若与圆C相切，求的方程；

（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形
面积的最大值，并求此时的直线方程.

20．已知双曲线C与椭圆
有相同的焦点，实半轴长为
.

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线
与双曲线有两个不同的交点和,且
(其中为原点),求的取值范围.

21．已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，
），（0，
），又点
在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)已知直线的斜率为
,若直线与椭圆交于、两点,求
面积的最大值.

22.已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在X轴上，椭圆短半轴长为1，动点

在直线
上。

（1）求椭圆的标准方程

（2）求以线段OM为直径且被直线
截得的弦长为2的圆的方程；

（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作直线OM的垂线与以线段OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值。

开滦二中2013-2014学年第一学期月考考试数学文答案

一选择题ACDBAA CACABB

二填空题
4 2 3

三解答题

17．（（1）3分（2）3分（3）4分）

18（1）设圆M的方程为

依题意

（3分）

解得：
（5分）

所以圆M的方程为
（6分）

（2）因为PA为圆的切线，所以PA⊥AM

S四边形PAMB＝2S△APM=
（8分）

当PM垂直于直线
时，
（10分）

所以四边形PAMBR的面积的最小值为
（12分）

19（1）将圆的一般方程化为标准方程，得

∴圆心
，半径
. 2分

（2）①若直线的斜率不存在，则直线
，符合题意． 3分

②若直线斜率存在，设直线
，即
.

∵与圆相切.

∴圆心
到已知直线的距离等于半径2，即
4分

解得
. 5分

∴综上，所求直线方程为
或
． 6分

（3）直线与圆相交，斜率必定存在，设直线方程为
.

则圆心到直线l的距离
7分

又∵
面积
9分

∴当
时，
. 10分

由
，解得
11分

∴直线方程为
或
. 12分

21解: (Ⅰ)由已知抛物线的焦点为
,故设椭圆方程为
.

将点
代入方程得
,整理得
,

解得
或
(舍).故所求椭圆方程为
. 3分

(Ⅱ)设直线
的方程为
,设

代入椭圆方程并化简得
,

由
,可得
①.

由
, 6分

故
.

又点到
的距离为
,

故
,9分

当且仅当
,即
时取等号(满足①式)

所以
面积的最大值为
. 12分

22．解（1）又由点M在线上，得

故
，
从而

所以椭圆方程为
……………2分

（2）以OM为直径的圆的方程为

即

其圆心为
,半径

因为以OM为直径的圆被直线
截得的弦长为2

所以圆心到直线
的距离

所以
，解得

所求圆的方程为
……………6分

（3）设过点F作直线OM的垂线, 垂足为K,由相似三角形知：

直线OM：
，直线FN：

由
得

所以线段ON的长为定值
。

所以线段ON的长为定值
…………12分