一．选择题（每小题5分，共50分）

1．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是 “x2 + y2≥4”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．过点P(－2, m)和Q(m, 4)的直线的倾斜角为
，则m值为（ ）

A．1 B．4 Ｃ．1或3 Ｄ．1或4

3．已知圆C1：(x+1)2+(y－1)2=1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1=0对称，则圆C2的方程为（ ）

A．(x+1)2 + (y－1)2=1 B．(x+2)2 + (y+2)2 = 1

C．(x－2) 2 + (y－2)2=1 D．(x－2)2 + (y+2)2=1

4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

A．①② B．②③ Ｃ．①④ Ｄ．②④

5．若
，
是异面直线，
，
，
，则直线
（ ）

A．同时与
，
相交 B．至少和
，
中一条相交

C．至多与
，
中一条相交 D．与一条相交，与另一条平行

6．抛物线顶点在原点，焦y轴上，其上一点P(m, 1) 到焦点距离为，则抛物线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

7．下面几何体是由（ ）旋转得到的。

8．梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直视图，若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1=
C1D1=2，A1D1=1，则原图ABCD的面积是（ ）

A．10 B．5

C．
D．

9．命题p：若
，则
是
的充分不必要条件，

命题q：函数
的定义域是
，则（ ）

A．
为假 B．
为真 C．真假 D．假真

10．已知斜率为
的直线与椭圆
交于两点，若这两点在x轴的射影恰好是椭圆的焦点，则e为（ ）

A．
B．
C．
D．

二．填空题（每小题5分，共25分）

11．实轴在y轴上的双曲线mx2 + y2 =1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= 。

12．一几何体的三视图如下，则该几何体是 。

主视图 左视图

俯视图

13．直线m，n是两异面直线，
是两平面，
，
，甲：m∥
，n∥，乙：∥
，则甲是乙的 条件。

14．下列说法：

①命题“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“对任意x∈R有x2+1≤3x”。

②设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题。

③若直线3x+4y－3=0和6x + my + 2=0互相平行，则它们间距离为1。

④已知a，b是异面直线，且c∥a，则c与b是异面直线。

其中正确的有

15．定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，

已知：曲线C1 : y = x2+a到l : y = x的距离等于曲线C2 : x2+ (y+4)2 = 2到直线l : y = x的距离，则实数a=

三．解答题：本大题共6小题，满分12+12+12+12+13+14=75分．解答须写出

文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知圆经过A(5, 2) 和B(3,－2) 两点，且圆心在直线2x－y－3=0上，求该圆的方程。

17．（本小题满分12分）

求经过点A(0, 4) 且与抛物线y 2 = 16 x只有一个交点的直线方程。

18．（本小题满分12分）

已知命题
，命题
，若p是q的必要不充分条件，求实数a的范围。

19．（本小题满分12分）

如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1中E，F，G，H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点。

求证：平面A1EF∥平面BCGH

20．（本小题满分13分）

设命题p：函数
的定义域为R；

命题q：不等式
对一切实数都成立。

①若p是真命题，求实数a的取值范围；

②若命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数a的取值范围。

21．（本小题满分14分）

已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

x

3

－2

4





Y

－

0

－4







（1）求C1，C2的标准方程；题

（2）问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交不同的两点M，N且满足

⊥
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

高二第二次月考数学答案（文科）