说明：

1．考试时间120分钟，满分150分。2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上,卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在试卷上.。3．Ⅱ卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后５位。

卷Ⅰ(选择题 共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下列说法中错误的是( )

A．如果
，那么平面内一定存在直线平行于平面

B．如果平面不垂直于平面
，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

C．如果
，
，
，那么

D．如果
，那么平面内所有直线都垂直于平面

2.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 已知直二面角
，点A∈α，AC⊥
，C为垂足，B∈β，BD⊥
，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于( )

A．
B．
C．
D．1

4.如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )

（A）AC⊥SB

（B）AB∥平面SCD

（C）SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

（D）AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

5.正四棱柱
中，
,则
与平面
所成角的正弦值为（　　）

A．
B．
C．
D．

6.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于 （　　）

A． B．
C．
D．

7.已知异面直线a和b所成的角
，P为空间一点，过P与a和b所成的角均为
的直线有（ ）

A．一条 B.两条 C. 三条 D.四条

8.若圆锥的侧面积为
，底面积为，则该圆锥的体积为 （ ）

A．
B．
C．
D．

9.正三棱锥P-ABC的高为2，侧棱与底面所成的角为450，则点A到侧面PBC的距离是（ ）

A.
B.
C.
D.

10.半径为5的球O中有一内接圆柱．当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（ ）

A．
B.
C.
D.

11.对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，

其直观图面积是原三角形面积的（ ）

A. 2倍 B.
倍 C.
倍 D.
倍

12.如图，在长方形ABCD中，AB=
，BC=1，E为线段DC上一动点，现将AED沿AE折起，使点D在面ABC上的射影K在直线AE上，当E从D运动到C，则K所形成轨迹的长度为( )

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______.

14. 一个空间几何体的三视图如右图所示，

则该几何体的表面积为 ．

15.如图,在三棱柱
中,
分别是

的中点,设三棱锥
的体积为
,

三棱柱
的体积为
,

则
____________.

16．如图,正方体
的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段
上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是____(写出所有正确命题的编号).

①当
时,S为四边形;②当
时,S为等腰梯形;③当
时,S与
的交点R满足
;④当
时,S为六边形;

⑤当
时,S的面积为
.

三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.如图，在四棱锥
中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF∥平面PCD；

（2）平面BEF⊥平面PA。

18.如图，在四棱锥
中，
平面
，底面
是菱形，
.

(1)求证：
平面

(2)若
求
与
所成角的余弦值；

(18题图)

19、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,证明:直线BC1平行于平面D1AC,并求直线BC1到平面D1AC的距离.

20、如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,C是圆上的点.

(1)求证:

(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求证：二面角C-PB-A的余弦值。

21. 如下图，四棱锥
中，侧面
是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面
是
的菱形，M为
的中点。

（1）求
与底面
所成角的大小；

（2）求证：
平面

22．如图,在在四棱锥P-ABCD中,PA⊥ABCD,AB=BC=2,AD=CD=,PA=,∠ABC=120°,G为线段PC上的点.

(1)证明:BD⊥面PAC ;

(2)若G满足PC⊥面BGD,求 的值.

唐山一中2013—2014学年度第一学期月考

高二年级数学试卷（文）参考答案

【考点定位】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面。