2013.12.5

一．选择题（本大题共有10个小题，每小题5分，共50分.）

1.命题：“若
，则
”的逆否命题是（ ）

A.若
，则
B.若
，则

C.若
，则
D.若
，则

2．“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3. 命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是（ ）

A.有两个内角是直角 B. 至少有两个内角是直角

C.有三个内角是直角 D.没有一个内角是直角

4．下列命题中不正确命题的个数是（ ）

⑴ 三点确定一个平面； ⑵ 若点P不在平面内，A、B、C三点都在平面内，则P、A、B、C四点不在同一平面内； ⑶ 两两相交的三条直线在同一平面内；⑷ 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

A．0 B．1 C．2 D．3

5. —空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（ ）

6．已知正三角形ABC的边长为a，那么
的平面直观图
的面积为（ ）

7．抛物线y＝2x2的准线方程为（ ）

A．y＝－　 　B．y＝－ C．y＝－ D．y＝－1

8. P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个结论：

①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥平面PCB。

其中正确的个数有（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9．方程
所表示的曲线为（ ）

A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆

C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线

10．设点
是曲线
上的点，又点
，
，下列结论正确的是（ ）

A．
B．

C．
D．

二．填空题（每小题5分，共25分）

11．若命题
“存在实数x,使
”是假命题，则实数的取值范围是 .

12．如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题

中，正确的有 （填序号）

①AC⊥BD

②AC∥截面PQMN

③AC＝BD

④异面直线PM与BD所成的角为45°

13. 如果椭圆
的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 。

14．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|＝4|PF2|，则△PF1F2的面积等于 。

15．给出下列命题：①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件； ②“lga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分条件；③若x， y∈R，则“|x|＝|y|”是“x2＝y2”的充要条件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要条件．其中真命题是 ．（写出所有真命题的序号）

三．解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知集合A＝，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围．

17．（本小题满分12分）

已知如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.

（Ⅰ）求证：EG∥平面BB1D1D；

（Ⅱ）求证：平面BDF∥平面B1D1H.

18．（本小题满分12分）

正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y2＝4x上，一条对角线BD在直线y＝－x＋2上．

（Ⅰ）求AC所在的直线方程；

（Ⅱ）求正方形ABCD的面积．

19．（本小题满分12分）

设
分别为椭圆
的左、右两个焦点．

（Ⅰ）若椭圆
上的点
两点的距离之和等于4，求椭圆
的方程和焦点坐标；

（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，
。

20．（本小题满分13分）

双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程是y＝x，坐标原点到直线AB的距离为，其中A(a，0)，B(0，－b)．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）若B1是双曲线虚轴在y轴正半轴上的端点，过点B作直线交双曲线于点M，N，求⊥ 时，直线MN的方程．

21．（本小题满分14分）

已知直线
所经过的定点恰好是椭圆
的一个焦点,且椭圆
上的点到点的最大距离为8。求：

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）已知圆
,直线
.试证明当点
在椭圆
上运动时,

直线
与圆
恒相交；并求直线
被圆
所截得的弦长的取值范围.

高二年级第二次月考理科数学答案

三、解答题75分

解得m≥或m≤－， 故实数m的取值范围是∪.

17、【证明】(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE，由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.

(2)由题意可知BD∥B1D1.

如图，连接HB、D1F，

易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF.

又B1D1∩HD1＝D1，

BD∩BF＝B，所以平面BDF∥平面B1D1H.

18、解　(1)由题意可知：AC⊥BD.

设AC所在的直线方程为y＝2x＋b，

由得：4x2＋4(b－1)x＋b2＝0. 设A(x1，y1)，C(x2，y2)，

19、解：（Ⅰ）椭圆C的焦点在x轴上，

由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2. …….2分

又点
…….4分

所以椭圆C的方程为
…….6分

（Ⅱ）设

…….8分

…….10分

…….12分

又

20、解：(1)设直线AB：－＝1，由题意，

∴∴双曲线方程为－＝1.

(2)由(1)得B(0，－3)，B1(0，3)，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，

设直线MN：y＝kx－3，

21、解：（1）由
,

得
,则由
,

解得F（3,0） 设椭圆
的方程为
,

则
,解得

所以椭圆
的方程为

（2）因为点
在椭圆
上运动,所以
,

从而圆心
到直线
的距离
.

所以直线
与圆
恒相交,又直线
被圆
截得的弦长为

由于
,所以
,则
,

即直线
被圆
截得的弦长的取值范围是