说明：1.考试时间120分，满分150分。

2.将卷答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ（选择题共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设
是两条不同的直线,
是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　）

A．若
,
,
,则
B．若
,
,
,则

C．若
,
,
,则
D．若
,
,
,则

2、若两个球的表面积之比为
,则这两个球的体积之比（　　）

A．
B．
C．
D．

3、已知中心在原点的双曲线
的右焦点为
,离心率等于
,则双曲线
的

方程是（　　）

A．
B．
C．
D．

4、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能是（　　）

A． B．
C．
D．

5、抛物线
的焦点到双曲线
的渐近线的距离是（　　）

A．
B．
C． D．

6、已知三棱柱
的6个顶点都在球
的球面上,若
,
,
,则球
的半径为（　　）

A．
B．
C．
D．

7、椭圆
的左、右顶点分别为
,点在
上且直线
的斜率的取值范围是
,那么直线
斜率的取值范围是（　　）

A．
B．
C．
D．

8、设抛物线
的焦点为,点
在上,
,若以
为直径的圆过点
,则的方程是（　　）

A．
或
B．
或

C．
或
D．
或

9、已知圆
,圆
,
分别是圆
上的动点,为轴上的动点,则
的最小值为（　　）

A．
B．
C．
D．

10、已知正四棱柱
中
,则
与平面
所成角的正弦值为（　　）

A．
B．
C．
D．

11、已知双曲线
的两条渐近线与抛物线
的准线分别交于A, B两点, O为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为
, 则p =（　　）

A．1 B．
C．2 D．3

12、在空间中,过点作平面的垂线,垂足为,记
.设
是两个不同的平面,对空间任意一点,
,恒有
,则（　　）

A．平面与平面
垂直 B．平面与平面
所成的(锐)二面角为

C．平面与平面
平行 D．平面与平面
所成的(锐)二面角为

卷Ⅱ（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）

13、如图,在三棱柱
中,
分别是

的中点,设三棱锥
的体积为
,

三棱柱
的体积为
,则
____________.

14、设
是双曲线
的两个焦点,

P是C上一点,若
且
的最小内角为
,则C的离心率为_____

15、如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最小值为__________.

16、如图,正方体
的棱长为1,P为BC的中点,Q为线段
上的动点,过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).

①当
时,S为四边形;②当
时,S为等腰梯形;③当
时,S与
的交点R满足
;④当
时,S为六边形;⑤当
时,S的面积为
.

三．解答题：(17题10分，其它题目每小题12分)

17.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,

(1)证明:直线BC1平行于平面D1AC,

(2)求直线BC1到平面D1AC的距离.

18、如图,AB是圆的直径,PA垂直圆所在的平面,

C是圆上的点.

(I)求证:

(II)若AB=2，AC=1，PA=1，求证：二面角C-PB－Ａ的

余弦值。

19、如图,圆锥顶点为P.底面圆心为
,其母线与底面所成的角为22.5°.
和
是底面圆
上的两条平行的弦,轴
与平面
所成的角为60°.

(Ⅰ)证明:平面
与平面
的交线平行于底面;

(Ⅱ)求
.

20、如图,在四面体
中,
平面
,
.
是
的中点, 是
的中点,点
在线段
上,且
.

(1)证明:
平面
;

(2)若二面角
的大小为
,求
的大小.

21、已知椭圆
，经过点（3，—2）与向量（—1，1）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，交x轴于M点，又

(I）求椭圆C长轴长的取值范围；(II）若
，求椭圆C的方程.

22、设动点
到定点
的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线
.(1）求点的轨迹方程；(2）设圆
过
，且圆心
在曲线
上，
是圆
在轴上截得的弦，试探究当
运动时，弦长
是否为定值？为什么？

理科数学答案

18.

22.【答案】（1）依题意知，动点到定点
的距离等于到直线
的距离，曲线
是以原点为顶点，
为焦点的抛物线∵
∴
∴曲线
方程是

(2）设圆的圆心为
，∵圆
过
，

∴圆的方程为　
　

令
得：

设圆与轴的两交点分别为
，