考试时间：120分钟；

第I卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1.若//
,a//,则a与
的关系是（　　）

A．a//
B．a
C．a//
或a
D．

2. l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　)．A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3

C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面

3. 已知正方体外接球的体积是
，那么正方体的棱长等于 （ ）

（A）
　　　　（B）
　　　　（C）
　　　　（D）

4.一个体积为
的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 （　　）

A．
B．8 C．
D．12

5. 棱台上、下底面面积之比为1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是（　　）

A 1∶7 B 2∶7 C 7∶19 D 5∶ 16

6. 若
、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中正确的命题是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C. 若
，则
D．若
，则

7. 给出四个命题：

①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

②各对角面是全等矩形的平行六面体一定是长方体；

③有两个侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；

④长方体一定是正四棱柱。

其中正确命题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

8. 如图，在正四面体P－ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是(　　)．

A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面PAE D．平面PDE⊥平面ABC

9．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于(　　)

A．AC B．BD C．A1D D．A1D1

10．已知正方体的八个顶点中，有四个点恰好为正四面体的顶点，则该正四面体的体积与正方体的体积之比为（ ）

A.
B.
C. 2：3 D. 1：3

第II卷（非选择题）

二.填空题（每题5分，共25分）

11. 直观图（如图）中，四边形O′A′B′C′为菱形且边长为2cm，则在xoy坐标中四边形ABCD为 _ ____形，面积为___cm2．

(11题)
（12题）

12. 已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是_____.

13. 用一张圆弧长等于12分米，半径是10分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型，这个圆锥体的体积等于　　立方分米.

14. 设平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝_______.

15. 已知
是两个不同的平面，m、n是平面
之外的两条不同的直线，给出四个论断：①m⊥n，②
，③
，④
。

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题______________。

三.解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm）.

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

17. 在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=
DC，
.

(1)求证：AE∥平面PBC；

(2)求证：AE⊥平面PDC.

18. 如图，在四棱锥
中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，

∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点

求证：（1）直线EF‖平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD


19．直角梯形的一个内角为45°，下底长为上底长的
，这个梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体的全面积是（
），求这个旋转体的体积。

20.如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形。
底面
。

（I）证明：

（II）设
，求棱锥
的高。

（20题）
（21题）

21. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，且AD＝PD＝2MA.

(1)求证：平面EFG⊥平面PDC；

(2)求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．

南昌十九中2013～2014学年度第一学期高二年级第二次月考

数学（文科）试题答案

选择题

三 解答题

16.解：错误！未找到引用源。解:(Ⅰ)如图

俯视图

(Ⅱ)所求多面体体积

（2）
F是AD的中点，

又平面PAD⊥平面ABCD，
，

又
，所以，平面BEF⊥平面PAD。

19. 解：如图，梯形ABCD，AB//CD，∠A=90°，∠B=45°，绕AB边旋转一周后形成一圆柱和一圆锥的组合体。

设

根据题设

所以旋转体体积

20. 解：（Ⅰ?）因为
, 由余弦定理得

从而BD2+AD2= AB2，故BDAD

又PD底面ABCD，可得BDPD

所以BD平面PAD. 故PABD

（Ⅱ）过D作DE⊥PB于E，由（I）知BC⊥BD,又PD⊥底面
，所以BC⊥平面PBD，而DE平面PBD，故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC

由题设知PD=1，则BD=
,PB=2，

由DE﹒PB=PD﹒BD得DE=
,即棱锥
的高为